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Betragsungleichungen mit mehreren Beträgen lösen
Universität / Fachhochschule
Tags: Betragsungleichung, Fallunterscheidung mit 2 Beträgen, Ungleichung, Variablen
 
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Hallo, Ich muss für eine Übung an der Universität eine einfache Betragsungleichung lösen, allerdings hab ich da noch eine Verständnisfrage. Grundsätzlich weiß ich wie man Betragsungleichungen löst nur eben nicht mit 2 Beträgen. Die Betragsungleichung lautet: |x-3|+|x+5|<=10 Ich hab bereits die Fallunterscheidungen gemacht dafür, dass die beiden Beträge kleiner 0 und beide größer gleich 0 sind. Ist das schon ausreichend um das Intervall anzugeben oder muss man auch die Fälle beachte, dass: Betrag 1 ≥ 0 und Betrag 2 < 0 Betrag 1 < 0 und Betrag 2 ≥ 0 Dankeschön! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo Du drückst dich ein wenig kompliziert aus. Ich will ahnen, dass du erkannt hast dass der "erste Betrag" bei seinen (Vorzeichen-) Sprung hat, dass der "zweite Betrag" bei seinen (Vorzeichen-) Sprung hat. Sinnvollerweise - und den Zahlenstrahl im Sinn - wirst du doch dann geschickterweise drei Fälle unterscheiden: |
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Du musst nurauf die Nullstellen der Beträge achten um auf die Fälle zu kommen. Und dann von links nach rechts auf dem Zahlenstrahl gehen. bzw. 1.Fall: 2.Fall: 3.Fall: @Calco007: Bei muss es lauten. |
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> Ich hab bereits die Fallunterscheidungen gemacht dafür, dass die beiden Beträge kleiner 0 und beide größer gleich 0 sind. Seltsamerweise stößt man immer wieder auf diese inhaltlich falschen Formulierungen: Die Beträge an sich sind immer größer gleich 0, da ist keine Fallunterscheidung sinnvoll. Worauf du dich beziehst sind stattdessen die jeweiligen Argumente in den Betragstermen! |
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"Seltsamerweise stößt man immer wieder auf diese inhaltlich falschen Formulierungen" Gemeint ist immer der Term zw. den Betragsstrichen, saloppest formuliert und natürlich falsch. In Dt. könnte es als Stilmittel durchgehen: Metonymie (Das Gesamte statt dem Konkreten). Mathematik kennt so etwas jedoch nicht, aus guten Gründen. |
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> Gemeint ist IMMER der Term zw. den Betragsstrichen Tatsächlich? Wenn ich etwa in Bezug auf die obige Ungleichung auf eine Formulierung wie "Der erste Betrag muss kleiner oder gleich 2 sein." stoße, dann interpretiere ich das als , d.h. nicht als . P.S.: Ich hake nur deswegen so beharrlich ein, weil diese schludrige Beschreibungssprache hier zwar durchkommt, weil man die eben aus Plausibilitätsgründen stillschweigend inhaltlich korrigieren kann - aber dieselbe schludrige Sprache in komplexeren Situationen zu Fehlinterpretationen führt. Auch wenn es ein Kampf gegen Windmühlen ist - ich führe ihn auch weiterhin. |
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