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Betrag(z-1) kleinre2

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

07:32 Uhr, 23.09.2015

Hi

Wie löst man diese Aufgabe?

Betrag(z-i) kleiner 2?

Was mach ich falsch?

Mein Lösungsweg;

(z - i) \cdot (z + i)

kleiner 2

z^{2} - 1

kleiner 2

z^{2}

kleiner 3

z

kleiner

\pm \sqrt{3}

thx

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

07:39 Uhr, 23.09.2015

Wenn du mit

z

eine komplexe Zahl meinst, dann ergibt deine letzte Zeile ( ungeachtet der unrichtigen Rechnung ) keinen Sinn.
In

ℂ

gibt es keine Ordnungsrelation.

Ein etwas längerer, aber durchschaubarer Rechenweg ist der:

z

ist eine noch unbekannte komplexe Zahl.

z = x + i \cdot y

z - i = x + i \cdot y - i = x + i (y - 1)

| z - i | = | x + i \cdot (y - 1) | = \sqrt{x^{2} + {(y - 1)}^{2}}

lt. Angabe ist der Betrag

< 2

\Rightarrow

\sqrt{x^{2} + {(y - 1)}^{2}} < 2

x^{2} + {(y - 1)}^{2} < 4

. .

. und jetzt interpretiere dieses Ergebnis.

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