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Betriebsoptimum und Betriebsminimum bestimmen

Schüler Fachoberschulen, 12. Klassenstufe

Tags: Betriebsoptimum und Betriebsminimum bestimmen

simi92 aktiv_icon

16:07 Uhr, 15.02.2012

Brauche bei einer Aufgabe Hilfe :

Betriebsoptimum und Betriebsminimum bestimmen:

K(x)= 0,5x³-4x²+15x+10

Bitte helft mir !

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

BeeGee aktiv_icon

16:56 Uhr, 15.02.2012

Hallo!

Kurzfristige Preisuntergrenze (Betriebsminimum): $K (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$
Variable Stückkosten: $k_{v} (x) = a x^{2} + b x + c$

$k_{v} = 0,5 x^{2} - 4 x + 15$

$k_{v}' = x - 4$

$k_{v}'' = - 4$

$x - 4 = 0 \to$ Minimum bei $x = 4$

$K (4) = 38$

Betriebsminimum bei $(4 | 38)$

Betriebsoptimum:

Stückkostenfunktion: $k (x) = \frac{K (x)}{x} = 0,5 x^{2} - 4 x + 15 + \frac{10}{x}$

$k' (x) = x - 4 - \frac{10}{x^{2}}$

$k'' (x) = 1 + \frac{20}{x^{3}}$

1. Ableitung $= 0$ bei $x \approx 0,4949$

$k'' (0,4949) > 0 \to$ rel. Minimum

$\to$ Betriebsoptimum bei $(0,4949 | 16,50)$

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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