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Tags: Skalarprodukt, Vektorraum

Reflexxiv aktiv_icon

12:22 Uhr, 02.09.2019

Guten Morgen :-)

Ich hätte nochmal eine kurze Frage zur Aufgabenstellung im Anhang.

Ich zähle drei, nämlich für

i = j = 1,

sowie

i = j = 2

und für

i = j = 3

.

Meine Tutorin sagte mir aber, dass nur eine Bewegung vorliegt. Könnte mir jmd erklären welche das wäre?

Grüße

Reflexxiv

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Skalarprodukt

HAL9000

16:06 Uhr, 02.09.2019

Mit "Bewegungsabbildung" meinst du sicher affine Transformationen, die die Längen erhalten, d.h. Verschiebungen, Drehungen, Spiegelungen.

Im Falle nicht kollinearer Punkte

a_{1}, a_{2}, a_{3}

gibt es genau eine affine Transformation

φ

mit

φ (a_{i}) = b_{i}

für

i = 1, 2, 3

, die kann man sogar konstruktiv angeben:

φ (x) = M \cdot (x - a_{1}) + b_{1}

mit 2x2-Matrix

M := (b_{2} - b_{1}, b_{3} - b_{1}) \cdot (a_{2} - a_{1}, a_{3} - a_{1})^{- 1}

(die Nicht-Kollinearität sichert die Invertierbarkeit der 2x2-Matrix

(a_{2} - a_{1}, a_{3} - a_{1})

). Die Eigenschaft

d (a_{i}, a_{j}) = d (b_{i}, b_{j})

bewirkt nun die Orthogonalität von

M

(im Fall

d e t (M) = 1

ist es dann eine Drehmatrix, für

d e t (M) = - 1

dagegen eine Spiegelungsmatrix), damit wird

φ

auch zur Bewegungsabbildung.

Reflexxiv aktiv_icon

11:14 Uhr, 03.09.2019

Alles klar vielen lieben Dank :-D)

Grüße

Reflexxiv

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