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Tags: Skalarprodukt, Vektorraum

 
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Reflexxiv

Reflexxiv aktiv_icon

12:22 Uhr, 02.09.2019

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Guten Morgen :-)


Ich hätte nochmal eine kurze Frage zur Aufgabenstellung im Anhang.


Ich zähle drei, nämlich für i=j=1, sowie i=j=2 und für i=j=3.

Meine Tutorin sagte mir aber, dass nur eine Bewegung vorliegt. Könnte mir jmd erklären welche das wäre?



Grüße

Reflexxiv

20190902_121936

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

16:06 Uhr, 02.09.2019

Antworten
Mit "Bewegungsabbildung" meinst du sicher affine Transformationen, die die Längen erhalten, d.h. Verschiebungen, Drehungen, Spiegelungen.

Im Falle nicht kollinearer Punkte a1,a2,a3 gibt es genau eine affine Transformation φ mit φ(ai)=bi für i=1,2,3, die kann man sogar konstruktiv angeben:

φ(x)=M(x-a1)+b1 mit 2x2-Matrix M:=(b2-b1,b3-b1)(a2-a1,a3-a1)-1

(die Nicht-Kollinearität sichert die Invertierbarkeit der 2x2-Matrix (a2-a1,a3-a1)). Die Eigenschaft d(ai,aj)=d(bi,bj) bewirkt nun die Orthogonalität von M (im Fall det(M)=1 ist es dann eine Drehmatrix, für det(M)=-1 dagegen eine Spiegelungsmatrix), damit wird φ auch zur Bewegungsabbildung.

Frage beantwortet
Reflexxiv

Reflexxiv aktiv_icon

11:14 Uhr, 03.09.2019

Antworten
Alles klar vielen lieben Dank :-D)


Grüße

Reflexxiv