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Bewegungsaufgabe Gleichungen Textausgaben

Schüler Gymnasium, 9. Klassenstufe

Tags: Gleichungen aufstellen und lösen Textaufgaben Bewegungsaufgaben

Caro003 aktiv_icon

22:43 Uhr, 01.10.2017

Christian und Thomas trainieren auf einer

900 m

langen Rundstrecke für die Bundesjugendspiele. Wenn sie in entgegengesetzte Richtung laufen, begegnen sie sich alle 50Sekunden. Laufen sie dagegen in die selbe Richtung, begegnen sie sich nach 7Minuten und 30Sekunden wieder. Wie groß sind die Geschwindigkeiten der beiden?

Lösungsansatz find ich nicht da ich nicht weiß wie ich die

900 m

mit den Sekunden verbinden soll ohne die Runden Anzahl

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

mihisu aktiv_icon

23:15 Uhr, 01.10.2017

(Ich gehe mal davon aus, dass beide am gleichen Punkt starten.)

Seien

v_{1}, v_{2}

die Laufgeschwindigkeiten der beiden (relativ zur Laufbahn).
Ohne Beschränkung der Allgemeinheit sei

v_{1} < v_{2}

.

Wenn die beiden in entgegengesetze Richtung laufen und die beiden sich begegnen, so ergeben die von beiden gelaufenen Strecken zusammenaddiert die Länge der Rundstrecke:

v_{1} \cdot 50 s + v_{2} \cdot 50 s = 900 m

bzw.

v_{1} + v_{2} = \frac{900 m}{50 s}

Wenn die beiden in die gleiche Richtung laufen und die beiden sich begegnen, ist der schnellere eine Runde mehr gelaufen als der andere:

v_{2} \cdot (7 m i n + 30 s) = v_{1} \cdot (7 m i n + 30 s) + 900 m

bzw.

v_{2} - v_{1} = \frac{900 m}{7 m i n + 30 s}

Demnach erhält man ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und den zwei Unbekannten

v_{1}, v_{2} :

v_{1} + v_{2} = \frac{900 m}{50 s}

v_{2} - v_{1} = \frac{900 m}{7 m i n + 30 s}

Dieses kann man nun recht einfach lösen.

Ergebnis:

v_{1} = 10 \frac{m}{s} = 36 \frac{k m}{h}

v_{2} = 8 \frac{m}{s} = 28,8 \frac{k m}{h}

Wobei man sagen muss, dass dieses Beispiel wohl nicht ganz der Realität entspricht:
Es ist die Annahme eingegangen, dass beide mit jeweils konstanter Geschwindigkeit laufen.
Nach dem Ergebnis, müsste der schnellere von beiden dann eine Geschwindigkeit von

36 \frac{k m}{h}

durchhalten. Und das bei einer Zeit von

7 m i n + 30 s

bzw. einer Strecke von

4500 m

.
Zum Vergleich: Bei Olympia schaffen sehr schnelle Läufer auf

5000 m

eine Durchschnittsgeschwindigkeit von knapp

24 \frac{k m}{h}

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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