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Bewegungsaufgaben
Schüler Fachschulen, 8. Klassenstufe
Tags: Algebra
 
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anonymous 11:37 Uhr, 08.05.2005  |
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Von zwei Ort in 33km Entfernung fahren gleichzeitig Jule mit ihrem Fahrrad und Nele mit ihrem Mofa ab. Sie begegnen sich nach 36 Minuten. Jule benötigt für einen Kilometer 2,5 Minuten länger als Nele. Wie viel Zeit bracht jede für einen Kilometer? Für die 2,5 km lange Strecke von Hamburg nach Münster benötigt der Eurocity 25 Minuten länger als de ICE, wobei der ICE um 30 km/h durchschnittlich schneller fährt. Wie schnell fahren beide Züge durchschnittlich? Drei Pumpen füllen ein Schwimmbad gemeinsam in 15 Stunden. Wie lange braucht jede einzelne, wenn die zweite 7 Stunden länger braucht als die erste und die dritte doppelt so lang wie die erste??????? |
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anonymous 18:23 Uhr, 11.10.2005 |
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Lösung zu 3: 3 Pumpen = 15h 1.Pumpe = ? 2.Pumpe = x+7h 3.Pumpe = x*2 x+x+7h+x*2=15h 4x+7h =15h -7h 4x =8h :4 x =2h 1.Pumpe = 2h 2.Pumpe = 2h+7h=9h 3.Pumpe = 2h*2=4h Zusammen = 2h+9h+4h=15h |
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Hallo, die Antwort ist unlogisch. Wenn drei Pumpen zusammen 15 h brauchen, dann muss eine Pumpe allein länger brauchen und nicht 2 h usw. Die drei Aufgaben sind alle mit Bruchgleichungen zu lösen. |
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anonymous 03:23 Uhr, 12.10.2005 |
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Jo, das ist wahr. Aber die Aufgabe ist auch ein wenig merkwürdig gestellt, finde ich. Nehmen wir mal an, dass die drei Pumpen konstant 15 Stunden lang gleichzeitig pumpen, um das Becken zu füllen (was aus der Aufgabenstelleung nicht hervorgeht). Dann füllt Pumpe 1 in 15 Stunden 2/15 des Beckens, Pumpe 2 9/15 und Pumpe 3 schafft 4/15. Also bräuchten die Pumpen folgende Zeit für das ganze Becken alleine: P1: 15h * 15/2 = 112,5h P2: 15h * 15/9 = 25h P3: 15h * 15/4 = 56,25h Das wäre schon sinnvoller, obwohl ich mir gar nicht mal sicher bin, ob das nach der schwammigen Aufgabenstellung überhaupt verlangt war... |
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anonymous 04:22 Uhr, 12.10.2005 |
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Hallo, ich hab die erste dann auch nochmal gemacht. (Gar nicht so einfach, wenn man das nicht vorher geübt hat und den Lösungsansatz nicht kennt... ;) ) Seien j die Minuten, die Jule pro Kilometer braucht und n die von Nele. Dann ist j=(2.5+n) [min/km] => Jule schafft 1/(2.5+n) [km/min], also fährt sie in 36 Minuten 36/(2.5+n) km. Nele hat dann in derselben Zeit natürlich 33 - 36/(2.5+n) km zurückgelegt, wie man sich leicht überlegen kann. Gleichzeitig wissen wir auch, dass Nele 1/n [km/min] fährt, also ist sie 36/n km gefahren. Wir haben also zwei Ausdrücke für dieselbe Größe... das riecht nach einer Gleichung... Und hier ist sie: 33 - 36/(2.5+n) = 36/n Ein bisschen umformen führt dann zu der quadratischen Gleichung 33n^2+10.5n-90=0 mit der einzigen positiven Lösung: n = 3/2 (PQ-Formel, oder was auch immer anwenden!) Also braucht Nele 1.5 [min/km] und Jule folglich 4. So, das müsste es sein. Sorry, falls es auch eine einfachere Lösung gibt... |
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Hallo Hannah, hallo littlehelper, die Aufgabe 3 ist vollkommen korrekt gestellt und auch praxisrelevant. @littlehelper schau dir mal deine Lösung an und vergleiche deine Zeiten mit der Aufgabenstellung. Pumpe 1 benötigt (allein) x h um das Becken zu füllen. die "Füllgeschwindigkeit" beträgt also 1/x. Pumpe 1: Zeit (h): x Geschwindigkeit: 1/x Pumpe 2: Zeit (h): x+7 Geschwindigkeit: 1/(x+7) Pumpe 3: Zeit (h): 2x Geschwindigkeit: 1/2x Alle Pumpen: Zeit (h): 15 Geschwindigkeit: 1/15 Gleichung: 1/x + 1/(x+7) + 1/2x = 1/15 Mit Hauptnenner 30x*(x+7) multiplizieren, Quadratische Gleichung lösen, ergibt: Pumpe 1: 35 h Pumpe 2: 42 h (7 h länger) Pumpe 3: 70 h ( 2*35 h) |
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anonymous 15:17 Uhr, 12.10.2005 |
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@Rene Jo, nachdem ich mich mit der ersten Aufgabe beschäftigt habe, hätte mir das auch auffallen müssen. Sorry :) |
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