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Bewegungsgleichung - zeitabhängige Kraft

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Anfangsbedingung, Bewegungsgleichung, Gewöhnliche Differentialgleichungen

 
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tiktaalik

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19:33 Uhr, 04.11.2014

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Hallo, die Aufgabe lautet:


Lösen Sie die Bewegungsgleichung mx..=F(t) einer Punktmasse, deren Bewegung durch eine zeitabhängige Kraft gegeben ist.

a) F(t)=bt
b) F(t)=F0e-γt

Es seien b,F0,γ>0 konstante reelle Parameter. Wir wählen die Anfangsbedingungen x(0)=x0,x.(0)=v(0)=v0.



Kann ich die Gleichung x(t) durch zweimaliges Integrieren bestimmen? Und sind die Anfangsbedingungen dann meine Konstanten, die beim Integrieren entstehen?

Es handelt sich bei der DGL doch um eine lineare Differentialgleichung 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten, oder? Kann ich dann auch den Exponentialansatz verwenden oder wann wird dieser genau benötigt?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
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tiktaalik

tiktaalik aktiv_icon

20:00 Uhr, 04.11.2014

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OK, das mit dem Exponentialansatz ist hier vielleicht auch Quatsch.

Also nach zweimaligem Integrieren komme ich bei a) auf

x(t)=bt36m+c1t+c2
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Edddi

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20:20 Uhr, 04.11.2014

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... japp, hab' ich auch. Und nicht viel anders würde ich beim 2. Aufgabenteil rangehen.

Über das Einsetzen in den Anf.-bedingungen lassen sich dann die Konstanten bestimmen.

;-)
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