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Beweis: Ax*y = x*(transponiert)Ay
Universität / Fachhochschule
Lineare Abbildungen
Matrizenrechnung
Skalarprodukte
Tags: Lineare Abbildungen, Matrizenrechnung, Skalarprodukt
 
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Hey Leute, ich wollte folgenden Satz beweisen: Der Endomorphismus eines endl-dim. euklid. VR V ist orth gdw. invertierbar ist und Da ich nur den reellen Fall betrachte gilt , d.h die adjungierte abb ist die transponierte. Worauf ich eigentlich hinaus will ist der Beweis: <=> Ich möchte diese Gleichheit zeigen nun ich könnte sicherlich ausmultiplizieren und in den entsprechenden Zeilen von bzw Summenformel hinschreiben, das bringt mich aber wenig weiter, da das Skalarprodukt * nicht weiter definiert ist, da wir irgendeinen euklidischen VR betrachten. danke für Hilfe :-D) mfg |
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Hallo, wenn Ihr irgendein Skalarprodukt betrachtet, dann nängt auch die Definition von von diesem Skalarprodukt ab und die Gleichung ist einfach die Definition von und hat zunächst nichts mit dem Vertauschen von Spalten und Zeilen zu tun. Dann muss man wissen, wie Ihr "orthogonale Matrix" definiert habt. Gruß pwm |
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Def: orth Matrix die reelle nxn MAtrix A heißt orth, wenn gilt. Dazu ein Satz: Äquivalent zur Def sind Die Zeilen von A bilden Orth.nomalsystem Und die Spalten bilden ein Orthnomalsystem (... wie oben) inwiefern hilft das weiter, und ich kann mich nicht dran erinnern dass wir so definiert haben mfg |
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Hallo, zunächst sollte es nicht heißen ? Das ist doch nur dann "Orthogonalität", wenn es um das Standard-Skalarprodukt geht? Ich fürchte, wir schaffen es nicht, auf diesem Weg die Begriffe und die eigentliche Fragestellung zu klären. Gruß pwm |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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