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Beweis Determinante orthogonale Matrix

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Determinanten

Tags: Determinanten, orthogonale Matrix

 
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tshwane

tshwane aktiv_icon

12:15 Uhr, 22.04.2010

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Hallo,

ich hab eine Frage, kann mir jemand einen Beweis dafür geben, dass die Determiante einer orthogonalen Matrix immer gleich +-1 ist?
Online-Nachhilfe in Mathematik
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Alx123

Alx123 aktiv_icon

12:22 Uhr, 22.04.2010

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Hallo,
eine Matrix A ist genau dann orthogonal wenn gilt:

AT=A-1⇔ATA=E

Also:

1=det(E)=det(ATA)=det(AT)det(A)=det(A)det(A)=det2(A)

⇒det(A)=±1
Antwort
xxgenisxx

xxgenisxx aktiv_icon

13:04 Uhr, 07.05.2013

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Wiso sollte det(A transponiert) mal det(A) = det²(A) sein? Und wiso folgt daraus, dass det(A)= +-1

Wenn du statt det²(A), det(A)/det(A) folgern würdest wär es richtig oder? Dann würde es zumindest in meinen Augen sinn ergeben^^
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Bummerang

Bummerang

13:25 Uhr, 07.05.2013

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Hallo,

"Wiso sollte det(A transponiert) mal det(A)= det²(A) sein?" -Z.B. weil det(AT)=det(A) ist!

"Und wiso folgt daraus, dass det(A)=±1 " - Da steht doch:

1=... =det2(A)

und ich ergänze noch eine andere Darstellung:

1=... =(det(A))2

Wenn Du nun, nur zur besseren Übersicht "x" statt "det(A)" schreibst, ergibt das:

1=... =(x)2=x2

Kurz: Es ist folgende Gleichung zu lösen:

1=x2

Welche Lösungen für x kennst DU ? Alle anderen kennen die beiden Lösungen x=±1, bzw. wenn man für "x" wieder "det(A)" schreibt:

det(A)=±1

"Wenn du statt det²(A), det(A)det(A) folgern würdest wär es richtig oder?" - Woraus gefolgert und nach welchen Regeln sollte das richtig sein???

"Dann würde es zumindest in meinen Augen sinn ergeben^^" - Welchen Sinn?
Antwort
xxgenisxx

xxgenisxx aktiv_icon

13:47 Uhr, 07.05.2013

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Ja du hast Recht sry ich hab gelabert ;D