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Beweis Injektivität bei der Abb. aller Äquivalenzk
Universität / Fachhochschule
Lineare Abbildungen
Tags: äquivalenzklasse, Äquivalenzrelation, bijektiv, injektiv, Linear Abbildung, surjektiv
 
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So hi alle zusammen. Wir haben seit gestern Abend eine neue Aufagbenserie bekommen, welche wir monatlich lösen sollen/müssen. In den letzten zwei Vorlesungen haben wir Äquivalenzrelationen eingeführt. Wir haben jetzt folgende Aufgaben: gegeben: Sei eine Abbildung zwischen den Mengen und .Wir definieren eine Relation ∼ auf x∼y genau dann, wenn . Die erste Aufgabe, war es zu beweisen, dass es sich um eine Äquivalenzrelation handelt. Das ist nicht der schwierige Teil gewesen. Die zweite Aufgabe lautet: Zeigen Sie, dass die Abbildung D/∼ f(x)injektiv ist. und die dritte: Zeigen Sie, dass die Abbildung D/∼ bijektiv ist. Mein Ansatz: Also für (und dann auch für muss ich die Injektivität beweisen: Also im allgemeinen für alle ∈ Aber hier würde gelten für alle ∈ gilt . Daraus folgt über die Äquivalenzrelationseigenschaften für alle ∈ ist ja Untergruppe von folgt Ich bin mir nicht sicher, ob das stimmt Falls ja würde ich für das selbe in Grün machen mit dem Beweis der Surjektivität, der vielleicht so aussehen könnte(oder auch nicht) Für alle y∈M gilt also da die von über ist. Ich hoffe ihr könnt mir helfen und mich bitte auch wenn nötig verbessern. Danke Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, hier übt man eigentlich nur das Abstrahieren. Es geht um die Abbildung bzw. darum zu zeigen, dass injektiv ist. Um das zu prüfen, muss man von gleichen Bilder zweier Elemente ausgehen. Seien also mit . So, jetzt nicht rückwärts denken. Was lässt sich aus schließen? Mfg Michael |
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Also ich tu jetzt einfach mal nicht als ob ich villeicht doch nur grob Ahnung habe was hier passiert. Ich studiere erst seit 3 Wochen aktiv und geh in Vorlesung in denen wir gefühlt 5 Themen behandeln ohnen auch nur ein Beispiel. Die Übungstoutorien und Seminare helfen zwar ein wenig abeer vor den Übungsaufgaben sitz ich dann doch mind und geb dann nur zu ca. der Hälfte der Aufgaben was ab. Was noch viel erschreckender ist, dass meine kommilitonen sagen, dass ich schon viel mehr verstanden hätte als sie und ich versuch auch zu helfen, aber gefühlt weiß ich auch nichts. Also füg ich meiner Frage mal was an: Haben sie noch Ratschläge oder tipps für verständliche Lektüre zum Thema lineare Algebra? , also ich denke mal Sie haben Mathe studiert so wie sie den Leuten hier zur Seite stehen. Und zu der wirklichen Frage was aus folgt kann ich auch keine wirkliche antwort geben. Ich habe mir den Kopf zerbrochen, aber das einzigste was mir klar ist, dass beide dinge das gleiche Bild erzeugen. Und das wäre ja dann . Denn einzigsten Gedanken den ich habe ist aber das teht ja auch in ähnlicher form oben. Also ich sage es mal wie es ist: ich habe leider, auch zu meinem eigenen Bedauern, keine Ahnung. |
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Hallo, Siezen ist in Foren wie diesem unüblich. Keine Ahnung zu haben, ist (leider auch) nicht so unüblich hier. :-) Eigentlich weiß "man" ja am Anfang von nichts weiter als seine Definition. Viel gibt es da nicht zu übersetzen, aber ein bisschen eben schon. (Kommt bekannt vor?) Also bedeutet , dass gelten soll (so haben wir und gewählt). Nun haben wir schon etwas mehr "herausgearbeitet". Was schließen wir aus nicht mehr als der Aufgabenstellung aus der Gleichung ? Mfg Michael |
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Aus folgt (Aufgabenstellung) daraus folgt da die Äquivalenzrelation hier "=" entspricht. Aber wenn wir gerade noch dabei sind, wegen der surjektivität bei . Ich glaube mein Ansatz stimmt noch nicht. Dann nochmal Sry wegen dem siezen und danke schonmal. |
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Hallo, > Aus f(x)=f(y) folgt x~y Korrekt! > daraus folgt x=y Nein, da geht es mit dir durch. und sind gleich, aber das ist es ja, worauf du hinaus willst. Bedenke: ist eine Menge. Sie enthält alle Elemente aus , die auf das gleiche Element in abgebildet werden! Dieses Wissen stammt aber aus der Vorlesung. Das müsstest du dir nochmal anschauen. Klar geworden? Aus folgt . Genau das aber bedeutet, dass injektiv ist. Rückmeldung? Mfg Michael |
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Ja klar hab vergessen nochmal umzudenken. Ist schwireig umzudenken, wenn man selbst die Basis noch nicht ganz kann. Ich versuch mich mal durch den Rest zu arbeiten. Falls es nichts wird mach ich nochma einen neuen Post auf. Vielen Dank dir und erstmal einen schönen Feiertag mfg |
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