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Beweis Inklusion Potenzmenge keine Totalordnung

Universität / Fachhochschule

Tags: Halbordnung Totalordnung, Inklusion, Potenzmenge

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nilpferd3

nilpferd3 aktiv_icon

20:02 Uhr, 19.11.2014

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Hi,
eine Übungsaufgabe meines aktuellen Ü-Blatts ist mir unklar:

Es sei A eine Menge mit mindestens zwei Elementen. Zeigen Sie: Durch
die Inklusion

\subseteq

wird eine Partialordnung auf der Potenzmenge

P (A)

erklärt.
Beweisen Sie, dass diese Partialordnung keine Totalordnung ist.

Da muss man doch eigentlich nur zeigen, dass die Anforderung

x, y \in P (A) : x \subseteq y

\lor y \subseteq x

nicht erfüllt ist?

also in etwa so:
A hat mind. 2 unterschiedl. Elemente

\to \exists x, y \in P (A) : x \neq y ⋀ x

nicht

\subseteq y

und

y

nicht

\subseteq x

.

damit ist klar, dass die Forderung nicht erfüllt ist.
Oder müsste man hier genauer werden, bzw. habe ich was übersehen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Online-Nachhilfe in Mathematik

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ledum

ledum aktiv_icon

23:13 Uhr, 19.11.2014

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Hallo
den letzten Satz hast du doch nur hingeschrieben und nicht gezeigt? du hast auch die Potenzmengeneigenschaft nirgends benutzt
Gruß ledum.

nilpferd3

nilpferd3 aktiv_icon

10:14 Uhr, 20.11.2014

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Hallo,
danke für die Antwort. ok, also die Potzenmengeneigenschaft bedeutet, dass die Potenzmenge die Menge aller Teilmengen einer Menge ist?

X \in P (A) \to X \subseteq A

da A mindestens zwei unterschiedliche Elemente hat, kann man zwei verschiedene
Teilengen

X, Y

von A bilden, für die gilt:

X \neq Y

und

X

nicht

\subseteq Y

und

Y

nicht

\subseteq X

.

ist es das, was du meinst?

Antwort

pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

11:02 Uhr, 20.11.2014

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Hallo,

ja, da ist zu zeigen. Dazu musst Du (wohl) 2 solceh Mengen konkret angeben.

Gruß pwm

nilpferd3

nilpferd3 aktiv_icon

11:17 Uhr, 20.11.2014

Antworten

Hallo pwmeyer,danke für die Antwort. also noch konkreter:

X \in P (A) \to X \subseteq A

da A mindestens zwei unterschiedliche Elemente

d \neq e

hat, kann man zwei verschiedene
Teilengen

X, Y

von A bilden mit

X = {d}

und

Y = {e},

für die gilt:

X \neq Y

und

X

nicht

\subseteq Y

und

Y

nicht

\subseteq X,

da

{d}

nicht

\subseteq {e}

und umgekehrt.

somit letzte Eigenschaft der Totalordnung:

X \subseteq Y

oder

Y \subseteq X

für mindestens zwei Elemente von

P (A)

nicht erfüllt.

somit keine Totalordnung.

Antwort

ledum

ledum aktiv_icon

12:16 Uhr, 20.11.2014

Antworten

Hallo
ja, jetzt ist es richtig
Gruß ledum

Frage beantwortet

nilpferd3

nilpferd3 aktiv_icon

12:47 Uhr, 20.11.2014

Antworten

danke.

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