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Beweis: Irrationale Zahlen=kein Bruch
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: dezimalbruch, Irrationale Zahlen, Rationale Zahlen
 
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Ich beschäftige mich gerade mit dem Beweis dafür, dass irrationale Zahlen/Dezimalbrüche sich nicht als Bruch darstellen lassen in folgender Aufgabe. 1. Beweise: Wurzel ist nicht als Bruch darstellbar. Tipp: Nimm an: Wurzel folgere daraus und überlege, wie viele Endnullen eine Zahl auf den beiden Seiten dieser Gleichung haben kann. Meine Gedanken soweit: Damit ein Bruch eine ganze Zahl darstellen kann, muss der Bruch so weit gekürzt sein, das der Nenner gleich 1 ist. Wurzel liegt zwischen und und kann daher keine natürliche Zahl sein, sodass der Nenner ungleich 1 ist. Wenn in der quadrierten Gleichung der vollständig gekürzte Bruch im Nenner ungleich 1 ist, kann der Bruch nicht die ganze Zahl ergeben. Anhand der quadrierten Gleichung lässt sich belegen, dass irrationale Zahlen wie Wurzel sich nicht als Bruch darstellen lassen und keine rationale Zahl sind. Aber dann stellt sich für mich die Frage wozu der Tipp in der Aufgabe dienen soll. Die Endnullen kann ich mit dem Beweis nicht verbinden. Höchstens, dass um die gleiche Anzahl von Endnullen auf beiden Seiten zu haben, und sein muss und dass man sich diese Bedingung daraus ableiten muss, um sie anschließend zu widerlegen, damit "Wurzel als Bruch nicht darstellbar" bewiesen werden kann. Inwiefern sind die Endnullen, die in der Aufgabe als Tipp angegeben werden, wichtig für den Beweis der Irrationalität? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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