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Beweis: Kern ist ein Unterraum
Universität / Fachhochschule
Vektorräume
Tags: Kern, Unterraum, Vektorraum
 
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Hallo! Ich muss folgende Aufgabe lösen: "Es seien V und W Vektorräume und es sei f:V W eine lineare Abbildung. Zeigen Sie, dass der Kern f (:=) ein Unterrraum von V ist." Ich komme da einfach nicht weiter. Ich habe mir notiert, wann die Abbildung linear ist, dann was gilt, wenn f:V W linear ist (f(0)=0 und f(-v)=-f(v) für alle v in V). Außerdem noch "ist U Unterraum von V, so ist f(U) Unterraum von W.Ist U´ Unterraum von W, so ist Unterraum von V." Dann habe ich mir noch etwas zum Kern notiert: "Sei f:V W linear: Kern(f) = {v in V|f(v)=0} (=" Aber ich schaffe es nicht, dass alles in einen Zusammenhang zu bringen, um die Aufgabe zu lösen :( Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, lass uns der Reihe nach beginnen. Nenne alle Untervektorraumaxiome hier! Mfg Michael |
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Also eine Teilmenge U von einem Vektorraum V heißt Unterraum, wenn U selbst ein Vektorraum ist. U ist nach dem Unterraumkriterium genau, dann ein Unterraum, wenn 0 U ist und U bzgl. Differenz und Multiplikation abgeschlossen ist. D.h. wiederum für alle u, u´ U und gilt auch u - u´ U und u U |
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Hallo, ok, gut. Jetzt müssen wir nur noch der Reihe nach prüfen, ob diese drei Axiome erfüllt sind. Wenden wir uns deinem ersten zu: Ist ? Mfg Michael |
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Also ich würde sagen 0 U, vielleicht weil der Kern = () ist? Danke schonmal für die Hilfe! |
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Hallo, hm, die Begründung gefällt mir nicht. Bedenke, dass eine lineare Abbildung ist. Schau mal nach, ob ihr was über das Bild des Nullvektors unter linearen Abbildungen in der Vorlesung hattet. Mfg Michael |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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