 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Beweis Konvergenz durch lim inf und lim sup
Beweis Konvergenz durch lim inf und lim sup
Universität / Fachhochschule
Folgen und Reihen
Tags: Folgen, Reihen
 
|
anonymous 20:14 Uhr, 02.12.2009  |
|
|---|---|
|
Hallo, Zu zeigen sei: Eine Folge ist genau dann konvergent, wenn inf supr Wie könnte man da argumentieren? "lim inf x_n" heißt ja, dass alle Elemente der Folge mindestens so groß sind wie diese Zahl. Und "lim supr x_n" heißt ja, dass alle Elemente der Folge höchstens so groß sind wie diese Zahl. Wenn dann inf supr ist, müsste die Folge ja konstant sein? Aber es gibt doch auch konvergente Folgen, die nicht konstant sind. Helft mir mal bitte... schorch Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
|
| |
 |
|
|
inf heisst *nicht*, dass alle Folgenglieder sind, sondern allenfalls, dass fast alle Folgenglieder allenfalls unwesentlich kleiner als a sind. Du verwechselst das mit inf. Wenn die Folge konvergiert, ist der Grenzwert der einzige Häufungswert, fällt also mit dem untersten und pbersten Häufungswert (also inf und supr) zusammen. (Und die Rückrichtung ist trivial) |
|
anonymous 20:34 Uhr, 02.12.2009 |
|
|
Achso, dann habe ich das wohl vertauscht. Wir hatten in der Vorlesung noch keinen "Häufungswert". Kann man das auch ohne diese Definition begründen? schorch |
|
|
|
|
|
Welche Definition hast du denn genau im Einsatz? |
|
anonymous 20:34 Uhr, 03.12.2009 |
|
|
Der Dozent hat die Frage zurückgezogen... eben weil der Häufungswert noch nicht dran war. Mit der Definition ist die Aufgabe ja nicht allzuschwer. Ich dank dir trotzdem! schorch |
690420
689738