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Beweis Potenzmenge n^2
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Sonstiges
 
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Hallo, zu folgendem Beweisschema habe ich eine Frage. Diese folgt nach der Induktionsvoraussetzung: Zu beweisen ist, dass die Potenzmenge einer n-elementigen Menge M aus genau 2^n Elementen besteht. Induktionsanfang: n = 0 M = {} => |M| = 0 Somit sei |P(M)| = 2^0 = 1 Die Potenzmenge einer 0-elementigen Menge M besteht aus einem Element, nämlich der Leeren Menge. Induktionsvoraussetzung: Für die Menge M mit n Elementen ist P(M) 2^n-elementig. _ _ _ _ _ Nun zur Frage. Hier müsste es doch folgendermaßen weitergehen: Induktionsschluss: n -> n+1 D.h. es wird eine neue Menge, nennen wir sie N, hinzugenommen, welche aus den Elementen der Menge M besteht sowie aus einem zusätzlichen (n+1) Element. Daraus ergeben sich folgende Möglichkeiten für Teilmengen a) alle bisherigen 2^n Teilmengen OHNE das neue Element b) alle bisherigen 2^n Teilmengen MIT dem neuen Element _ _ _ _ _ Diese Informationen habe ich mir im Internet ersucht. Diese Schritte sollten soweit korrekt sein und sind mir auch verständlich. Nun soll aber aus der letzten Folgerung geschlossen werden, dass 2*2^n = 2^(n+1) ist. Nun frage ich mich aber: Woher kommt die Multiplikation? Und wieso die Zahl "2"? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Vielleicht wird es eindeutig wenn du dir das aufschreibst. Sei beispielhafte Menge für diesen Zweck, dann ist also Betrachte nun die modifizierte Menge die Vorgehensweise besagt, es sind alle obigen Mengen sowie die obigen menge jweils mit dem zusätzlichen Element wir schauen nach: und nebenbei auch Ist dir nun klar, was damit gemeint ist? |
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Hallo, ja das leuchtet ein. Allerdings verstehe ich noch immer nicht den letzten Schritt der obigen Induktion. LG |
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Das ist aber doch offensichtlich, wenn es einmal solcher Teilmengen gibt und dann nochmal soclher teilmengen (eben mit dem zusätzlichen Element) dann sind beide zusammen doch |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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