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Beweis Produktregel für Gradienten

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Tags: Sonstiges

hakkejimmy aktiv_icon

20:50 Uhr, 09.06.2009

Hallo alle zusammen habe heute folgende Aufgabe bekomme und verstehe da irgendwie nichts..

Aufgabe: Beweisen Sie die folgende Produktregel für Gradienten, wobei

f

und

g

auf

R

definierte reellwertige und total differenzierbare Funktionen seien:
grad(fg) = gradf

\cdot g + f \cdot

gradg

Ich weiß irgendwie gar nicht wie ich anfangen soll...lönnte mir jemand vielleicht dabei helfen. Wäre Euch sehr dankbar...

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

pepe1 aktiv_icon

01:55 Uhr, 11.06.2009

f (x_{1} : x_{2}; x_{3} ... x_{i} ... x_{n})

f_{i}

sei die Abl. von

f

nach

x_{i}

i-te Komponente des Vektors grad(f

\cdot g) : i \in ℕ

{(f \cdot g)}_{i} = f_{i} \cdot g + f \cdot g_{i}

Also: grad

(f \cdot g) =

g*grad

f + f \cdot

grad

g

MfG

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