 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Beweis Rang der dualen Abbildung
Beweis Rang der dualen Abbildung
Universität / Fachhochschule
Lineare Abbildungen
Tags: duale abbildung, Dualraum, Linear Abbildung, Rang
 
|
  |
|---|
|
Hallo, ich habe Verständnisprobleme bei einem Beweis aus Lineare Algebra vom Bosch (Bild angehängt). Dort soll bewiesen werden, dass der Rang einer dualen Abbildung gleich dem Rang der zugehörigen Abbildung ist. Dazu wird die Abbildung aufgeteilt: In einen surjektiven Abbildung auf das Bild der Abbildung und eine injektive Inklusion auf den Bildbereich. Die duale Abbildung zu die ich nennen werde ist folglich injektiv, die zu die ich nenne, surjektiv. Die duale Abbildung zu ist dann die Komposition der dualen Abbildungen: © Im Text wird dann behauptet, dass den Dualraum des Bildes ISOMORPH auf das Bild der dualen Abbildung abbildet. Ich verstehe nicht woher man weiß, dass sie das isomorph tut. Ich habe bereits in verschiedenen anderen Lehrbüchern der LA nachgeschaut aber keinen Hinweis darauf finden können. Ich würde mich freuen wenn mir jemand helfen könnte mein Verständnisproblem bei diesem Beweis zu beheben oder einen anderen Beweis zeigen könnte. Vielen Dank schonmal im voraus für eure Hilfe! PS: bin kein Mathematikstudent sondern lerne im Selbststudium deswegen bin ich etwas schwer von Begriff in Mathematik.  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
|
 |
|
Hallo! das ist eine sehr schöne Frage und auch ein sehr schöner Beweis. Im Grunde ist es ganz leicht: Du weißt, dass eine Injektion ist. Wie kannst du daraus eine Bijektion machen (also einen Isomorphismus)? Indem du nicht auf ganz abbildest sondern auf einschränkst. Das funktioniert ja für jede injektive Abbildung. Aber was ist denn ? Ich behaupte: nichts Anderes als ! Zeige also . Dafür benötigst du die Surjektivität von . Viele Grüße |
 |
|
Das leuchtet mir ein! Habe es jetzt verstanden. Vielen Dank für die schnelle und gute Antwort! Du hast mir damit sehr geholfen! |
1498393
1498359