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Hallo, ich soll den Satz von Rolle Beweisen. Ich bin das folgendermaßen angegangen: Widerspruchsannahme: In den Lösungen wird mit der Existenz einer Extremalstelle argumentiert. Meine Frage: Ist mein Beweis auch richtig, oder fordere ich hier indirekt eine stetige Differenzierbarkeit? Danke für die Hilfe, LG Samuel. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
Hierzu passend bei OnlineMathe: Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff) Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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"Meine Frage: Ist mein Beweis auch richtig, oder fordere ich hier indirekt eine stetige Differenzierbarkeit?" Dazu kann ich nichts sagen. Ich würde es so beweisen: wobei ´ ´ ´ Somit gibt es bei eine Stelle mit Tangentensteigung mfG Atlantik |
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Aber das würde doch heißen, dass die Ableitung bei a immer negativ ist. Das muss ja nicht immer sein? Sorry komm bei deiner Rechnung nicht ganz mit, kannst du das ausführlicher erklären? Danke, Lg |
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Mein ist nach oben geöffnet und somit ist die Tangentensteigung in immer negativ und in immer positiv. Da stetig ist, muss es eine Stelle geben, wo ist (Minimum). mfG Atlantik |
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Hallo, Du forderst Stetigkeit der 1. Ableitung, weil sonst könnte ja auf und auf sein (mit einem Sprung). Gruß pwm |
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@atlantik Aber dann ist es ja keine allgemein gültige Aussage. Der Beweis soll ja für jede stetige, differenzierbare Funktion gelten. Ich verstehe den Beweis schon, aber du beschränkst dich ja auf Funktionen die "oben offen" (also konvex) sind. (Außerdem, wenn du f(x) = (x-a)*(x-b) "forderst", dann wäre ja mit f(x) immer ein Polynom 2. Grades mit Nullstellen bei a und b gemeint) @pwmeyer Ja, das hab ich mir gedacht (befürchtet). Vielen Dank für die Hilfe. |