 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Beweis Taylorreihe
Beweis Taylorreihe
Universität / Fachhochschule
Tags: Taylorreihe
 
|
  |
|---|
|
Sei eine gerade Funktion, . fur alle gilt . Ferner sei . Zeige: Dann enthält die Taylorreihe von um Entwicklungspunkt 0 nur gerade Potenzen von . Also erstmal die Reihe: Nun habe ich festgestellt, dass bei einer Funktion, welches nur gerade x-potenzen hat, gilt: hat immer den Wert 0. und somit hat immer den wert null, dadurch werden die ungeraden x-potenzen mit null multipliziert und verschwinden somit. somit bleiben nur noch diese übrig: Somit kann die Taylorreihe von um Entwicklungspunkt 0 nur gerade Potenzen von besitzen. Würde das als Beweis genügen? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
|
 |
|
" bei einer Funktion, welches nur gerade x-potenzen hat" Was meinst Du damit? Eine Funktion hat gar keine Potenzen. |
 |
|
also eine gerade Funktion mein ich damit halt. hochzahl bei ist immer gerade das meint ich mit gerade "x potenzen" |
|
|
|
Du sprichst von Polynomen. Es gibt aber auch andere gerade Funktionen, z.B. oder . Kannst Du für solche Funktionen auch zeigen, dass ? |
|
|
|
Habe das jetzt bei paar sinus und cosinus funktionen probiert, und tatsächlich kam immer aber wie kann ich das auch beweisen, dass es auch für die allen anderen gerade und sin funktionen so ist? außerdem oben haben wir ja auch nicht bewiesen, dass für gerade funktionen gilt. (also gerade fktionen ausser sin und funktionen) |
|
|
|
Das musst Du aber beweisen. Und zwar für alle gerade Funktionen, also kannst Du nichts über Funktion voraussetzen, außer . Hier kannst Du den Beweis finden: http//mathe-online.fernuni-hagen.de/MIB/HTML/node97.html |
|
|
|
Also den beweis : "Die Ableitung einer geraden Funktion ist ungerade, die einer ungeraden Funktion gerade" den habe ich gefunden. aber das für eine gerade funktion folgendes gilt diesen beweis find ich dort nicht. |
|
|
|
Da steht "Das Taylorsche Polynom in 0 einer geraden Funktion ist selbst gerade. Denn jede ungerade Ableitung einer geraden Funktion ist selbst eine ungerade Funktion und sie muss in 0 verschwinden." |
|
|
|
und dieser Satz beweist uns das bei geraden funktionen folgendes gilt ?? |
|
|
|
Das ist doch die ungerade Ableitung, also ja, da wird es bewiesen. Die Frage ist nur, ob Du den Beweis verstehst. |
|
|
|
Wir reden schon von diesen Beweis? |
|
|
|
Das ist quasi der Beweis, dass die Ableitung einer geraden Funktion ungerade ist. Für Deine Aufgabe brauchst Du etwas mehr - aber nur etwas. |
|
|
|
verstehen tu ich den auch noch nicht ganz, also was machen wir da eigentlich? wie wird denn hier bewiesen, dass die ableitung einer geraden fktion ungerade ist und anderst rum? das ist ja die formel für die differenzierbarkeit in einem Punkt. Hier wird ja folgendes gezeigt: warum ist denn jetzt hiermit gezeit, dass die ableitung einer geraden fktion ungerade ist??? |
|
|
|
"warum ist denn jetzt hiermit gezeit, dass die ableitung einer geraden fktion ungerade ist???" Weil in dieser Formel die Ableitung von steht und diese Formel ist die Bedingung, dass die Funktion ungerade ist. Was kann man hier nicht verstehen? |
|
|
|
okay das ist verständlich danke. Nur muss ich ja noch zeigen, dass die ungerade Funktion für gleich 0 ergibt. wie mach ich dann noch das? reicht es für einzusetzen |
|
|
|
für ergibt , woraus folgt |
|
|
|
das wäre mir jetzt auch klar, aber wieso ist es selbstverständlich das folgt.? |
|
|
|
=> - auf beiden Seiten addiert. |
|
|
|
Klar doch. vielen dank, schönen abend. |
 |
|
close. |
1261408
1261366