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Beweis: Teilungsverhältnis der Diagonalen im Parallelogramm
Schüler Fachschulen, 12. Klassenstufe
Tags: Algebra
 
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anonymous 20:04 Uhr, 28.04.2005  |
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Hi, ich bin in der 12. Jahrgangsstufe. Wir sollen das Teilungsverhältnis der Diagonalen im Parallelogramm mit Vektorrechnung bestimmen. Im Unterricht hatten wir schon die beiden Gleichungen , wie man zum Schnittpunkt der Diagonalen kommt, bestimmt: x*(a+b) und b+y*(-b+a) (a und b sind Vektoren) Wie bekomme ich jetzt das Teilungsverhältnis der Diagonalen heraus? Ich weis, dass das Teilungsverhältnis 1:1 ist, wir sollen aber so tun als ob wir es nicht wüssten und es herausfinden. Danke |
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Hallo Michael, (a+b) und (a-b) sind die Diagonalen x(a+b) ist der Vektor vom Punkt A bis zum Schnittpunkt der Diagonalen y(a-b) ist der Vektor vom Schnittpunkt der Diagonalen bis zum Punkt B daraus folgt: x(a+b)+y(a-b)-a=0(Nullvektor) xa+xb+ya-yb-a=0 (x+y-1)a+(x-y)b=0 da a und b linear unabhängig (da Parallelogramm) folgt nur die triviale Lösung! d.h. x+y-1=0 und x-y=0 (Gleichungssystem) d.h. x=y=0,5 also 0,5 mal die Diagonale bis zum Schnittpunkt, die Diagonalenschneiden sich in der Mitte, teilen sich im Verhältnis 1:1 Achtung: a und b und 0 sind Vektoren Gruß Rene |
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