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Beweis Untervektorräume-direkte Summe

Universität / Fachhochschule

Vektorräume

Tags: Vektorraum

SADlerin aktiv_icon

17:33 Uhr, 24.05.2010

Hallo,
ich soll folgendes beweisen:
Sei V ein n-dimensionaler K-Vektorraum (K ein Körper, n

\in

N),seien U ,U* K-Untervektorräume von V mit dimU + dimU* = n. Zeigen sie
U + U* = V

\overset{}{\Leftrightarrow}

U und U* bilden eine direkte Summe.

Wer weiß wie das gehen soll??

Danke

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Alx123 aktiv_icon

16:52 Uhr, 25.05.2010

Hallo,
sei

B = {v_{1}, . . . ., v_{n}}

eine Basis von

V

, dann gilt ja:

x \in V \overset{}{\Leftrightarrow} x = λ_{1} v_{1} + . . . . + λ_{n} x_{n}

hagman aktiv_icon

16:53 Uhr, 25.05.2010

Es gilt

dim (U + U^{⋆}) = dim U + dim U^{⋆} - dim (U \cap U^{⋆})

SADlerin aktiv_icon

19:25 Uhr, 26.05.2010

Danke

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