Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Beweis Untervektorraum .. 0-Vektor vorhanden?

Beweis Untervektorraum .. 0-Vektor vorhanden?

Universität / Fachhochschule

Tags: 0-Vektor enthalten, Nullvektor, Reelle Folge, Untervektorräume, Vektorraum, wie beweisen

Ak12345 aktiv_icon

18:23 Uhr, 07.08.2015

hallo,
Ich habe eine Frage bezüglich dem Beweis eines Untervektorraumes. Ich weiß bereits dass ich 3 Kriterien überprüfen muss. Mit ist bei dem ersten allerdings nicht klar ob dieses erfüllt ist.

Das erste lautet: ist der Nullvektor im Vektorraum vorhanden? Ist also die Menge Nichtleer?

Meine Aufgabe lautet es sei R^Unendlich

= {(a 1, a 2, a 3, ...)}

|ai Element R-Vektorraum

A) V := {(a 1, ...)

Element R^unendlich | aindexn+2=a Index

n + a

Index

n + 1

für alle

n

größer als

0}

zuzeigen gilt dass es ein Untervektorraum ist !

So zu meiner Lösung. wenn ich jetzt das erste Kriterium einsetze also den Nullvektor habe ich für alle

n

in der Aussage eine 0 eingesetzt. Dabei zeigt sich dass die Aussage nicht stimmt und deshalb die Aussage kein Untervektorraum ist denn a Index 2 ungleich aindex 1. in der Aufgabe steht auch in der Aussage dass es für jedes

n

größer Null gilt. Das habe ich verstanden. Wie kann man sonst überprüfen ob es ein Untervektorraum ist indem der Nullvektor enthalten ist? Muss man die 0 für a einsetzten? Oder generell einfach zeigen dass irgendein Element enthalten ist also quasi Zahlen wie

1,2,3 ... .

. Bitte helft mir

!!!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

ledum aktiv_icon

01:37 Uhr, 08.08.2015

Hallo
da

a_{0}

und

a : 1

aus

R

sind gibt es auch

a_{0} = a_{1} = 0

und damit alle

a_{i} = 0

a_{2} = 0 + 0

daher

a_{3} = 0 + 0

usw
durch Wahl von

a_{0}

und

a_{1}

sind die Vektoren bestimmt,
jetzt überlege, wenn du für

v : a_{0} = r_{1}, a_{1} = r_{2}

wählst und für

w : a_{0} = r_{3}; a_{1} = r_{4}

ist gehört

α \cdot v + β \cdot w

wieder zu V?
was du damit meinst "habe ich für alle

n

in der Aussage eine 0 eingesetzt" verstehe ich nicht.
damit du eine Vektor mal siehst:

a_{0} = 1,1 a_{1} = 2 a_{3} = 3,1 a_{4} = 5,1 a_{5} = 8,2

usw
oder

(0,1,1,2,3,5,8,13,21, ... .)

Gruss ledum

Roman-22

02:10 Uhr, 08.08.2015

Wenn ich deine Frage richtig verstanden habe geht es dir zunächst darum, zu überprüfen, ob der Nullvektor in der Menge enthalten ist - richtig?
Und mit etwas wirren, für mich nicht ganz verständlichen Überlegungen, bei denen du "alle n" Null setzt (???), meinst du, herausgefunden zu haben, dass der Nullvektor nicht enthalten ist. Das ist falsch.

Ich habe den Eindruck, dass dir das Bildungsgesetz der Vektoren nicht ganz klar zu sein scheint. Für die ersten beiden Komponenten

a_{1}

und

a_{2}

darfst du beliebige Werte aus

ℝ

wählen und die müssen auch nicht verschieden sein. Ab

a_{3}

gilt dann, dass jede Komponente die Summe der beiden Vorgänger ist (Fibonacci lässt grüßen), wie ledum das auch in ihren Beispielen demonstriert.
Du darfst also gerne

a_{1} = a_{2} = 0

wählen. Welcher Vektor ergibt sich dann mit diesen Startwerten?

Im Übrigen musst du nicht unbedingt explizit zeigen, dass der Nullvektor enthalten ist (obwohl das vernünftig ist). Da es nur darum geht, zu zeigen, dass

V

nicht leer ist, reicht es, die Existenz eines beliebigen Vektors dieser Bauart zu zeigen. Jedes konkrete Beispiel erfüllt da den Zweck. Dass der Nullvektor enthalten ist, folgt dann aus der ebenfalls noch zu zeigenden Abgeschlossenheit gegenüber der Skalarmultiplikation mit beliebigen Elementen aus

ℝ

(was ja die Multiplikation mit 0 einschließt).

R

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1248978

1248965

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?