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Beweis Winkelsumme in einem konvexen Polygon
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Euklidische Ebene, konvex, n+2 ecken, Polygon, Verbindungsstrecke, winkelsumme
 
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ich soll beweisen: ein polygon in der euklidischen ebene mit heißt konvex, wenn die verbindungsstrecke zwischen je zwei punkten des polygons ganz im inneren des polygons liegt. die winkelsumme der winkel in einem konvexen polygon mit ecken ist n*180°. ich soll es mit hilfe der vollständigen induktion beweisen, aber ich habe keine ahnung wie Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Additionstheoreme |
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Induktionsanfang: Für , d.h. für ein Dreieck weißt du bereits (nehme ich an), dass die Winkelsumme 180 Grad beträgt. Nun nimmst du an, dass die Formel für weniger als n+2 Ecken gilt. Du unterteilst jetzt das (n+2)-Eck in ein Dreieck und "den Rest". Der "Dreiecksanteil" trägt 180 Grad bei und der Rest ist ein n+1-Eck, von dem wir nach Induktionsannahme schon Bescheid wissen. Also insgesamt: . |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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