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Beweis der Konvergenz der Binomialreihe

Universität / Fachhochschule

Folgen und Reihen

Tags: Binomialreihe, Folgen und Reihen, Taylorreihe

nuubi aktiv_icon

15:46 Uhr, 30.01.2017

Hallo! :-)
Man kann zeigen, dass die Taylorreihe von

(1 + x)^{α}

im Entwicklungspunkt 0 die Binomialreihe

\sum_{n = 0}^{\infty} (\binom{α}{n}) x^{n}

ist.
Soweit konnte ich das in meinem Skript nachvollziehen.
Dann geht es darum zu zeigen, dass die Folge der Restglieder eine Nullfolge ist. Für das Restglied nach dem Satz von Taylor gilt für alle

α \notin ℕ_{0}

R_{n, 0} (x) = \frac{f^{n + 1} (t_{0})}{(n + 1)!} x^{n + 1} = (\binom{α}{n + 1}) x^{n + 1} (1 + t_{0})^{α - (n + 1)}

Meine Frage lautet: Woher kommt der Faktor

(1 + t_{0})^{α - (n + 1)}

?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

pwmeyer aktiv_icon

17:08 Uhr, 30.01.2017

Hallo,

der kommt von der (n+1)-ten Ableitung von

f

.

Gruß pwm

nuubi aktiv_icon

19:48 Uhr, 30.01.2017

Aaaargh! Kopf->Tisch! Danke, jetzt sehe ich es auch!
Vielen Dank für Deine Antwort!
:-)

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