Beweis der Vandermonde Determinante

Hallo!

hätte hierzu folgendes gefunden:

http://www.math.ethz.ch/~ilmanen/classes/linalg-ws0607/loesung13.pdf

ab dem SChritt wo herausgehoben wird, wirds für mich irgendwie unklar. also gut ich hebe (ai-an) heraus. was mach ich dann? ich drehe es um und schreibe (-1)^(n-1) dazu. nun steht auch noch vor dem ausdruck ein*(-1)^(n+1). warum? und wieso hoch (n+1).

im nächsten schritt veschwinden die (-1). könnte der grund sein, dass (-1)^(n+1) und (-1)^(n-1) zwei Zahlen auseinder liegen und sie bei der multiplikation somit zum ² habe?

EDIT: okay der rest wurde mir klar aber was passiert beim letzten Schritt????

und fehlt im letzten schritt nicht ein ist gleich? und wie kommt man dann auf das letzte ergebnis?

lg