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Beweis durch starke Induktion

Universität / Fachhochschule

Analytische Zahlentheorie

Tags: Analytische Zahlentheorie, Aussage, Beweis, Beweis durch starke Induktion, starke Induktion, Wohlordnungsaxiom

 
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ravenxclxws

ravenxclxws aktiv_icon

18:26 Uhr, 14.11.2017

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Hallo zusammen,
ich arbeite gerade an meinem Analysis-Übungsblatt und hänge nun an der folgenden Aufgabe fest

Es sei P(n),n ∈ ℕ eine Aussageform mit den folgenden Eigenschaften:
• Es existiert m ∈ ℕ, so dass P(1),. . . ,P(m) wahr sind.
• Es sei k>m. Ist P(j) für alle j<k wahr, so ist P(k) wahr.
Folgern Sie aus dem Wohlordnungsaxiom der natürlichen Zahlen, dass P(n) für alle n ∈ ℕ
wahr ist. (Dies ist das Prinzip der starken vollständigen Induktion).

Mir ist natürlich klar, dass diese Aussage gilt, aber ich verstehe nicht, wie ich das mit der starken Induktion beweisen soll, weil ich damit noch nie gearbeitet habe. Wenn mir jemand einen Ansatz geben könnte, wäre ich dankbar.

LG Lena.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Antwort
pwmeyer

pwmeyer

11:56 Uhr, 15.11.2017

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Hallo,

"wie ich das mit der starken Induktion beweisen soll,"

Du sollst das nicht mit der starken Induktion beweisen, sondern das, was zu beweisen ist, nennt man starke Induktion.

Nimm einfach an, P(i) sei falsch für ein i, dann gibt es ein kleinstes j mit falschem P(j)....

Gruß pwm
ravenxclxws

ravenxclxws aktiv_icon

15:39 Uhr, 16.11.2017

Antworten
Danke schon einmal für die Antwort.

Ich fühle mich jetzt ein bisschen blöd, aber leider stehe ich bei der Aufgabe ziemlich auf dem Schlauch. Was genau soll ich mit diesem i, für das P(i) falsch ist, beweisen?

Tut mir echt leid, dass ich nochmal nachfragen muss, ich würde nur gerne verstehen, was hier von mir verlangt ist.

LG Lena.
ravenxclxws

ravenxclxws aktiv_icon

15:39 Uhr, 16.11.2017

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Danke schon einmal für die Antwort.

Ich fühle mich jetzt ein bisschen blöd, aber leider stehe ich bei der Aufgabe ziemlich auf dem Schlauch. Was genau soll ich mit diesem i, für das P(i) falsch ist, beweisen?

Tut mir echt leid, dass ich nochmal nachfragen muss, ich würde nur gerne verstehen, was hier von mir verlangt ist.

LG Lena.
Antwort
EllB98

EllB98 aktiv_icon

19:29 Uhr, 16.11.2017

Antworten
Ich schließ mich der Frage mal unauffällig an ;-)

Irgendwie weiß ich nicht so recht, wie ich das sauber beweisen soll.
Antwort
EllB98

EllB98 aktiv_icon

19:29 Uhr, 16.11.2017

Antworten
Ich schließ mich der Frage mal unauffällig an ;-)

Irgendwie weiß ich nicht so recht, wie ich das sauber beweisen soll.
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