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Beweis durch vollständige Induktion

Universität / Fachhochschule

Folgen und Reihen

Tags: 1/Wurzel k, Folgen und Reihen, Vollständige Induktion Ungleichung

Nini87

13:34 Uhr, 10.11.2014

Hi, ich hänge mal wieder fest...

Die Aufgabe ist simpel: "Beweisen Sie durch vollständige Induktion:

\sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{\sqrt{k}} > \sqrt{n},

(n=2,3,...)!"

Meine Ideen bisher:

Induktionsansatz:

A (n) = \sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{\sqrt{k}} > \sqrt{n}

A (2) = \sum_{k = 1}^{2} \frac{1}{\sqrt{1}} > \sqrt{2}

A (2) = \frac{1}{\sqrt{1}} + \frac{1}{\sqrt{2}} > \sqrt{2}

A (2) = 1 + 0.707 > 1.414 □

Induktionsvoraussetzung:

A (n) = \sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{\sqrt{k}} > \sqrt{n}

Induktionsbehauptung:

A (n + 1) = \sum_{k = 1}^{n + 1} \frac{1}{\sqrt{k}} > \sqrt{n + 1}

Induktionsbeweis:

A (n + 1) = \frac{1}{\sqrt{n + 1}} + \frac{1}{\sqrt{k}} > \sqrt{n + 1}

. .

. und jetzt hängt's... ich hab es versucht mit

/ \cdot \sqrt{n + 1}

und irgendwelchen wilden Umformungen, komme aber auf keinen grünen Zweig

: - (

Es wäre lieb, wenn jemand helfen könnte!!!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)