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Beweis durch vollständige Induktion
Universität / Fachhochschule
Tags: Beweis durch vollständig Induktion
 
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Wo steckt der Fehler im Induktions-"Beweis" der folgenden Behauptung: Ist in einer Gruppe von Personen eine Person blond, so sind alle blond. Beweis: Hier stimmt die Behauptung trivialerweise. Die Behauptung gelte für Gruppen der Größe . Nun sei von Personen eine blond. Man betrachte diese Person zusammen mit weiteren. Dann sind nach Induktionsannahme diese Personen auch blond. Folglich ist in der Gruppe dieser Personen zusammen mit der noch nicht betrachteten Person wieder wenigstens eine blond, woraus folgt, dass auch diese letzte Person blond sein muss. Soweit zur Angabe! Kann mir jemand bei diesem Problem helfen? Dem Induktionsaxiom nach gilt eine Eigenschaft, welche für 0 gilt und sich auf den Nachfolger überträgt für alle natürlichen Zahlen, soweit klar. In diesem Fall gibt es einen verschoben Induktionsanfang da eine Gruppe von Personen ja sein muss. Nun soll es in für bewiesen werden. Ist von Personen eine blond, so sind deshalb doch nicht alle blond??! Es gilt nicht für liegt hier der Fehler im Induktionsbeweis?? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Versuche die angegebene Schlussfolgerung von auf mal ganz konkret von auf anzuwenden, dann wird dir gleich auffallen, woran es krankt ;-) Sollte es dir aber gelingen, die Aussage für zu zeigen, dann könnte man mit dem gegebenen Schluss tatsächlich beweisen, dass alle Menschen blond sind. Der Knackpunkt liegt also tatsächlich "nur" im Schuss von auf 2. |
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Meinst du, dass ich den Induktionsanfang auf verschiebe? Für jeden Wert größer als 1 kann ich es doch schon nicht mehr beweisen?? Zumindest wüsste ich nicht wie. Es wird hier angenommen, dass bei Personen eine blond ist und daher nach der Induktionsannahme alle blond sind, wobei wir das jetzt beweisen müssen. Dies geschieht indem die eine blonde Person "herausgepickt" und in eine Gruppe von Personen gesteckt wird, bis nur mehr eine Person übrig bleibt?? Das kann man doch nicht einfach so machen? Hier liegt der Fehler? |
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Für jeden Wert größer als 1 kann ich es doch schon nicht mehr beweisen?? Natürlich nicht - es sind doch nicht alle Menschen blond, oder? Der Indunktionsanfang ist nur zeigbar für und der Induktionsschluss funktioniert erst ab da für die angeführten blonden Personen nicht sonderlich existent sind ;-) Und da der Schluss vom Induktionsanfang auf nicht möglich ist, fällt die ganze Kette in sich zusammen - man kommt über nicht hinaus. Das kann man doch nicht einfach so machen? Doch, kann man. Die Schlussfolgerung ist durchaus korrekt, funktioniert aber nur, wenn die aufgrund der Induktionsvoraussetzung existierenden Personen nicht die leere Menge bilden. Denn diese blonden Personen werden ja nun zur verbleibenden n+1-ten Person dazugegeben, was (aber eben nur für einen Menge von Personen mit mind. einer (genauer; mit Blonden ergibt. |
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ok, das ist soweit klar! Danke :-) |
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Könnte man hier aber nicht auch sagen: Von Personen ist eine blond. Diese eine blonde Person, zusammen mit keiner anderen Person ergibt eine blonde Person, weshalb alle Personen blond sind?? |
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Sagen kann man viel, aber was du mit deiner Formulierung aussagen möchtest, erschließt sich mir nicht. Wenn du vom Fall ausgehts, dann sind die Personen genau 2 und eine davon ist blond. Diese blonde Personen nehmen wir nun zusammen mit (das sind aber weiteren zu einer n-Gruppe und dürfen voraussetzen, dass auch die hinzugenommen Personen blond sind. Das sind aber nada, niente! Daher hilft es auch nichts, wenn ich diese blonden Personen (also keine Person) zu der verbleibenden Person dazu geben. Ich erhalte da nur für eine Gruppe, die mind. eine blonde Person enthält. Für gebe ich niemanden zu dieser zweiten Personen undefinierten Haarfarbe und damit fehlt die Voraussetzung, dass in dieser Gruppe mind. eine Person blond ist. |
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Ok ja, klingt doch recht logisch :-) Vielen Dank nochmals! |
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