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Beweis von 2x2 Matrizen als Vektorraum
Schüler Fachoberschulen,
Tags: Matrix, Vektorraum
 
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Hallo, Ich soll beweisen, dass folgende Matrizen einen Vektorraum darstellen, also linear unabhängig sind: Meine Vorgehensweise: Die Matrizen mit multiplizieren und anschließend ein lineares Gleichungssystem aufstellen. Dies wäre folgendes: I) + = 0 II) + = 0 Aber hier komme ich allerdings nicht weiter. Nun entweder habe ich einen Fehler bei der Aufstellung des Gleichungssystemes gemacht oder ich schaffe es nicht einfache Lsöungsverfahren von linearen Gleichugnssystemen anzuwenden. Ich hoffe ihr könnt mir auf die Sprünge helfen und schon mal vielen Dank im Voraus. Liebe Grüße, Gyula Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Seien deine gegebenen Matrizen. Du musst nun zeigen, dass gilt: nur dann wenn jetzt schaust du dir das Element bei an (erste Zeile erste Spalte) und siehst, dass dieses folgende Form hat: Das soll nun gleich 0 sein, wann ist das so? Analog für alle anderen Elemente. Übrigens, der Begriff eines Vektorraums hat doch recht wenig mit linearer Unabhängigkeit zutun..? |
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Ach so, das heißt ich muss mir das komponentenweise anschauen? Ich bin exakt so vorgegangen, wie ich das zuvor bei Vektoren gemacht habe, wobei mir gerade auffällt, das es überhaupt keinen Unterschied zu den Matrizen gibt. Wir haben zuvor noch nicht mit Matrizen gearbeitet und die Spalten haben mich leider etwas verwirrt. Das heißt es würde am Ende so aussehen: 1 + 0 + 0 + 0 = 0 --> =0 0 + 1 + 0 + 0 = 0 --> =0 0 + 0 + 1 + 0 = 0 --> =0 0 + 0 + 0 + 1 = 0 --> =0 Vielen Dank für deine Hilfe. P.S: Thema Lineare Unabhängigkeit und Vektorraum. Wir haben es so gelernt, dass "eine Basis eines Vektorraumes V ist eine Menge linear unabhängiger Vektoren, die den ganzen Vektorraum erzeugen, d.h. dass sich jeder Vektor als Linearkombination der Basisvektoren schreiben lässt." Das heißt du kannst jeden beliebigen Vektor in diesem Vektorraum mit den Basisvektoren ausdrücken. |
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jo sieht gut aus |
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Perfekt vielen Dank. P.S: Ich habe meinen Beitrag noch wegen deiner Frage zum Zusammenhang Linearen Unabhängigkeit und dem Vektorraum beantwortet. |
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Jo sehe es. Stimmt alles was du sagst :-P) |
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