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Beweis einer Kongruenzregel

Universität / Fachhochschule

Teilbarkeit

Tags: Kongruenz, Teilbarkeit

 
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Jger1

Jger1 aktiv_icon

22:04 Uhr, 24.07.2020

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Guten Abend allerseits,
könnte mir bitte jemand dabei helfen, vollgende Aussage beweisen:
a^b≡a^(b(mod c))modc.
Ansätze oder ein vollständiger Beweis sind erwünscht :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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abakus

abakus

22:26 Uhr, 24.07.2020

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Es hängt sicher damit zusammen, dass für jede Primzahl p gilt
aapmodp.
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ermanus

ermanus aktiv_icon

22:31 Uhr, 24.07.2020

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Hallo,
für a=2,b=7,c=5 gilt diese Kongruenz meiner Ansicht nach nicht.
Soll es vielleicht
aba(bmod(c-1)) mod c heißen?
Gruß ermanus
Jger1

Jger1 aktiv_icon

10:21 Uhr, 25.07.2020

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Ich muss noch eine Weile drüber nachdenken, aber erstmal danke für den Hinweis
Antwort
ermanus

ermanus aktiv_icon

10:23 Uhr, 25.07.2020

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In dieser Form mit c-1 muss vermutlich c eine
ungerade Primzahl sein, und dann bist du bei deiner
wahren φ(c)-Aussage von eben.
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