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Beweis für beschränkte Funktion
Universität / Fachhochschule
Funktionenfolgen
Stetigkeit
Tags: Funktionenfolgen, Stetigkeit
 
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Hallo, kann mir jemand bei folgenden zwei Aufgaben weiterhelfen? Wie lautet denn hier ein formal korrekter Beweis? 1. Sei eine beschränkte Funktion. Sie . Zeigen Sie, dass In 0 differenzierbar ist. Reicht es hier zu zeigen, dass . Oder muss man noch mehr zeigen? Z.Bsp. die Steigkeit? 2. Sei eine beschränkte Funktion. Zeigen Sie, dass xg(x) Wie zeigt man das? Beweist man eine Konvergenz? Aus der Beschränktheit und der Monotonie? Wie sieht das formal dann aus? Danke für Eure Hilfe!! VG Chris Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff) Funktion (Mathematischer Grundbegriff) |
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Hallo, der Reihe nach (ist mein Vorschlag). Vereinfache doch den Differenzenquotienten (von ) soweit es dir möglich ist. Dazu gehört eben auch, auf zurückzuführen! Mfg Michael |
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Eigentlich benutzt man Teil 2 in Teil 1... (Aber ja, in 1 muss nur die Existenz dieses Differentialquotienten gezeigt werden; das impliziert ja sowieso Stetigkeit.) |
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Danke für die schnellen Antworten! Wenn ich den Differenzenquotienten vereinfache, komme ich auf: Ist es damit die Aufgabe 1 schon bewiesen? Und wie beweist man die zweite? |
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Hallo, > Ist es damit die Aufgabe 1 schon bewiesen? Nö. Jetzt kommt (wie CheNetzer richtig anmerkt) 2. (was ich mir aber nicht angeschaut hab. Um 1. abzuschließen (und letztlich 2. zu beweisen), verwende direkt, dass beschränkt ist, d.h. du kannst den Differenzenquotienten abschätzen. Mfg Michael |
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Dumm gefragt: wie kann ich denn den Differenzenquotienten abschätzen, wenn ich "nur" weiß, dass die Funktion beschränkt ist? Verstehe gerade nicht, was du damit meinst. Gibts einen Satz o.Ä. dafür? Beschränkt heißt doch, dass die Funktion konvergiert und monoton steigend ( f'(x)=0 >= 0 ) ist, oder? Komm ich damit weiter? LG Chris |
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Hallo, google doch mal, was es heißt, dass eine Funktion beschränkt ist. > Beschränkt heißt doch, dass die Funktion konvergiert und monoton steigend ( f'(x)=0 >= 0 ) ist, oder? Nein, wenn eine FOLGE beschränkt UND MONOTON ist, dann konvergiert sie. Mfg Michael |
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Zitat: "Eine Funktion ist beschränkt, wenn bestimmte Funktionswerte nicht erreicht werden können." Das heißt also, dass eine Funktion nach unten UND nach oben beschränkt ist, oder? Und dazwischen gibt es einen Abstand . Den Differenzenquotienten hab ich ja in meinen vorletzten Beitrag schon abgeschätzt (geht gegen null). Aber was brauch ich da noch für einen vollständigen Beweis? Danke... Edit: Meinst du mit dem Abschätzen vielleicht das epsilon-delta-Kriterium? |
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Hallo, nun, wieso gilt denn nun ? Für gilt das nämlich nicht! Ich weiß doch nicht, was euch die Korrektoren so durchgehen lassen. Wenn du aber nicht weißt, was noch fehlt, dann hast du doch den Beweis selbst nicht völlig(!) durchdrungen! Mfg Michael |
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Ist der Beweis komplett, wenn ich für den Differntialquotienten noch einen Beweis mit dem delta-epsilon-Kriterium bringe? Dann frage ich mich aber, warum angegeben ist, dass die Funktion beschränkt ist?! |
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Hallo, ich finde folgende Kette angemessen und vollständig: (, wobei die obere Schranke von ist) Vielleicht wird dir jetzt klar, warum mit (habe vorhin das Quadrat vergessen!) das NICHT klappt. Mfg Michael |
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Das funktioniert nicht. Mit geht es schon besser. |
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Hallo, tatsächlich. Ich finde auch, dass man den Limes nicht an dieser Stelle ins Spiel bringen kann, es ist ja erst noch zu beweisen, dass dieser existiert. Sorry, da war ich unaufmerksam. Die Anwendung des Quetschlemmas ist auch meiner Ansicht nach geeignet. Mfg Michael |
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