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Beweis für erzeugende Funktion

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Erzeugende Funktionen

Tags: Erzeugende Funktionen

 
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deadmanwalking

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11:06 Uhr, 13.06.2013

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Hey Leute, ich beschäftige mich gerade mit erzeugenden Funktionen, das ist irgendwie eine ganz neue Denkweise in der Mathematik für mich. Ich blick da noch nicht ganz durch.

Kann mir mal jemand bei folgendem Beispiel auf die Sprünge helfen, ich glaub das würde meinem Verständnis von erzeugenden Funktionen gut tun:

Zeige, dass die Erzeugende Funktion der Folge der Quadrate (1,4,9,...) gleich

x(1+x)(1-x)3

ist.

Ich hab mir gedacht, die erzeugende Funktion ist ja

f(x)=Σk=0nckxk, wobei ck die jeweilige Quadratzahl sein müsst (muss ich das n im Index womöglich durch ersetzen?). Aber ich bin mir hier schon nicht ganz sicher. Stimmt das?


Falls ja, kann ich ja ansetzen mit Σk=0nk2xk=x(1+x)(1-x)3 und versuchen, diese Gleichung zu beweisen. Oder??? Wie kann man denn da vorgehen?

Falls nein, kann mir jemand auf die Spürunge helfen?

Danke!!! LG deadman

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Online-Nachhilfe in Mathematik
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Bummerang

Bummerang

11:45 Uhr, 13.06.2013

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Hallo,

das kann man z.B. analog hierzu machen:

www.onlinemathe.de/forum/Summe-einer-unendlichen-Reihe-verifizieren


deadmanwalking

deadmanwalking aktiv_icon

12:01 Uhr, 13.06.2013

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Danke.
Deine Antwort heißt aber insbesondere, dass meine Ansätze über erzeugende Funktionen stimmen und nur noch die Gleichung zu zeigen ist?!
LG
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Bummerang

Bummerang

12:04 Uhr, 13.06.2013

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Hallo,

de.wikipedia.org/wiki/Erzeugende_Funktion
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