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Beweis ggT
Universität / Fachhochschule
Teilbarkeit
Tags: ggT, Teilbarkeit
 
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Hallo ihr,
zu zeigen sei: ggT(a,a+1)=1, mit also es ist klar, wenn a gerade ist, dann ist ungerade und umgekehrt und dass der Nachfolger von a ist, also, dass die beiden keinen gemeinsamen Teiler außer 1 haben, somit teilerfremd sind und der ggT von beiden Zahlen 1 ist. Soweit so gut, aber wie beweisen? Würde mich sehr über hilfreiche Tipps freuen. Vielen Dank schon mal. |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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vielleicht mit vollständiger induktion, zuerst annahme gilt und dann zeigen mit dass es das selbe ist? |
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Hallo Du,
Danke für die schnelle Antwort, aber es muss noch einen anderen Weg geben, da wir die vollständige Induktion noch nicht besprochen haben |
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Eigentlich muss ich doch nur einen WEg finden wie ich zeigen kann, dass zwei benachbarte Zahlen in keine gemeinsamen Teiler außer 1 haben, oder?
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Naja wenn ihr den ggT hattet, dann hattet ihr bestimmt auch schon die ein oder andere Rechenregel dazu: http//de.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%B6%C3%9Fter_gemeinsamer_Teiler#Rechenregeln Eine davon bietet sich hier gerade zu an. |
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Ich habe gerade mal nachgesehen und muss sagen wir hatten so gut wie keine Rechenregeln dazu und ich weiß mit Deinem Link auch nicht wirklich weiter.
Reicht es nicht theoretisch aus, wenn ich sage: T(a)=(1,a)und =>ggT(a,a+1)= 1 Ist mir nur gerade so gekommen, wieso schwer wenn es auch einfach geht. Oder hab ichs mir da mal wieder zu einfach gemacht? |
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er wollte dir zeigen: ggt(a,b)=ggt(b,a-b) also hier ggt(a,a+1)=ggt(a+1,-1) (die 7. regel) dann die 2. ggt(a+1,-1)=ggt(a+1,1) und daraus ggt(c,1)=1 |
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Vielen lieben Dank für die Hilfe. Aber ich hätte noch eine Frage, ist denn mein Lösung total falsch? Würde mich über ein Feedback freuen. |
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