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Beweis gleichseitiges Dreieck
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Gleichseitiges Dreieck, Mittelsenkrechte, Seitenhalbierende, Sonstiges
 
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Ich brauche unbedingt Hilfe bei einem Beweis... Die Aufgabe lautet: "Beweisen Sie, dass ein Dreieck gleichseitig ist, wenn es zwei Seitenhalbierende besitzt, welche gleichzeitig Mittelsenkrechte sind." Klingt zwar soweit alles ganz logisch, hab aber leider keinen Plan, wie man das genau beweisen kann... Kann mir vielleicht jemand helfen? Schon mal vielen Dank für Eure Hilfe! :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, zeichne ein beliebiges Dreieck. In dieses Dreieck ABC wird die Seitenhalbierende gezeichnet. Damit wird die Seie c halbiert. Nun ist diese Seitenhalbierende auch Mittelsenkrechte. Somit sind die beiden entstehenden Dreiecke rechtwinklig und auch kongruent. Somit ist das Dreieck ABC gleichschenklig. Das heißt: a=b. Nun macht man das gleiche mit einer weiteren Seitenhalbierenden. Gruß Astor |
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Hallo Astor, vielen Dank für deine Antwort. Gezeichnet habe ich das Dreieck bereits. Ich weiß nur nicht, wie ich diese Tatsache mathematisch beweisen soll. Es geht ja darum zu beweisen, dass das Dreieck gleichseitig ist... Kannst du mir da helfen? Schon mal vielen Dank. Gruß, Manuel |
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Also, es ist doch so, dass im Dreieck ABC mit der Seitenhalbierenden zwei Teildreiecke entstehen. Ich nenne den Fußpunkt der Seitenhalbierenden S. Nun sind die Dreiecke ASC und BSC rechtwinklig bei S. Die Seite AS=BS. Und CS ist auch für beide Dreiecke gleich. Damit sind die Dreiecke ASC und BCS kongruent. Somit gilt: AC=BC. Nun mach das nochmal. Lege die Seitenhalbierende . Dann wird auf dem gleichen Weg AB=AC. Zusammen hat man: AB=AC=BC. gleichseitig. Gruß Astor |
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Hallo Astor, mir fällt es wie Schuppen von den Augen. Vielen, vielen Dank für deine Hilfe!!!! :-) Gruß und ein schönes Wochenende, Manuel |
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