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Beweis kleinstes gemeinsames Vielfache von Primz.
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Primzahlen
Tags: Beweisführung, Primzahl, Sonstig
 
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Hallo, ich soll in einer Hausübung beweisen, dass das kleinste gemeinsame Vielfache von zwei Primzahlen mit das Produkt von und ist. Voraussetzung ist Primzahl Behauptung kgV(x,y) Das kleinste gemeinsame Vielfache lässt sich mittels Primfaktorenzerlegung berechnen, indem man das Produkt der Primfaktoren nimmt, welche in mindestens einen der beiden Zerlegungen vorkommen. Sollte ein Primfaktor in beiden Zerlegungen vorkommen, nimmt man den Primfaktor mit dem größeren Exponenten. Jetzt war meine Überlegung den Beweis wie folgt durchzuführen. Da ich, wie oben beschrieben, die Zahlen und in ihre Primfaktoren zerlegen muss um den kgV auszurechnen, gucke ich mir einmal an ob das bei einer Primzahl möglich ist. Da eine Primzahl aber nur durch sich selber und 1 teilbar ist, kann ich und nicht weiter zerlegen. Daraus folgt, dass das kgV von zwei Primzahlen das Produkt der beiden Primzahlen ist. Ist der Beweis richtig? Habe ich etwas nicht beachtet? Vielen Dank im voraus und liebe Grüße Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Ist der Beweis richtig? Grundsätzlich ja. Es ist beim Beweis solcher offensichtlicher Sachverhalte immer wesentlich, zu beachten, wie die Dinge, um die es dabei geht, formal definiert und eingeführt wurden und auf welche bereits bekannten Zusammenhänge man dabei zurückgreifen darf. So lässt sich zB bei Kenntnis des Zusammenhangs und dem Wissen darum, dass zwei Primzahlen immer teilerfremd sind, der Beweis auch formal sehr schnell führen ohne auf eine Primfaktorzerlegung zurück greifen zu müssen. |
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Hi, Danke für deine Antwort. Ich weiß worauf du hinaus willst, aber in unseren Vorlesungen wurde weder der kgV noch der ggT behandelt. Des wegen weiß ich nicht genau worauf ich zurückgreifen darf. Des Weiteren muss ich auch noch einen Beweis mit einem kgV durchführen in welchem ich die Kontraposition annehmen soll. Kann mir da vielleicht jemand sagen, was die Negation von kgV(x,y) ist? |
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Hi, Danke für deine Antwort. Ich weiß worauf du hinaus willst, aber in unseren Vorlesungen wurde weder das kgV noch der ggT behandelt. Des wegen weiß ich nicht genau worauf ich zurückgreifen darf. Des Weiteren muss ich auch noch einen Beweis mit einem kgV durchführen in welchem ich die Kontraposition annehmen soll. Kann mir da vielleicht jemand sagen, was die Negation von kgV(x,y) ist? |
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in unseren Vorlesungen wurde weder das kgV noch der ggT behandelt. Dann geh ich davon aus, dass dein Beweis goldrichtig ist ;-) Des Weiteren muss ich auch noch einen Beweis mit einem kgV durchführen in welchem ich die Kontraposition annehmen soll. Ich denke, da solltest du einen neuen Thread eröffnen und die genaue Aufgabenstellung posten. |
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Dann ist meine Frage hier wohl beantwortet, besten Dank :-) |
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