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Beweis mit Zwischenwertsatz

Universität / Fachhochschule

Stetigkeit

Tags: Mittelwertsatz, Stetigkeit

GerddreG aktiv_icon

16:43 Uhr, 18.03.2019

Hallo,

Ich habe ein Problem mit der folgenden Aufgabe,

Zeigen Sie, dass die Gleichung

\frac{(a + b) x + a - b}{x^{2} - 1} + \frac{c}{x - 2} = 1

für beliebige

a, b, c > 0

stets eine Lösung im Intervall

] - 1,1 [

besitzt.

Im ersten Aufgabenteil, sollte man den Zwischenwertsatz formulieren, jedoch finde ich nicht mal einen Ansatz um diese Aufgabe zu lösen..

Gruß Gerd

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff)

HAL9000

17:08 Uhr, 18.03.2019

Betrachte

f (x) := \frac{(a + b) x + a - b}{x^{2} - 1} + \frac{c}{x - 2} = \frac{a}{x - 1} + \frac{b}{x + 1} + \frac{c}{x - 2}

und zeige dafür die beiden halbseitigen Grenzwerte

lim_{x \to - 1 + 0} f (x) = + \infty

sowie

lim_{x \to 1 - 0} f (x) = - \infty

. (*)

Damit ist klar, dass die stetige Funktion

f

nach Zwischenwertsatz alle reellen Werte annimmt, speziell auch Wert 1.

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