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Beweis mit dem Euklidischen Algorithmus
Universität / Fachhochschule
Teilbarkeit
Tags: Teilbarkeit
 
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Hallo ihr Lieben, habe mal wieder eine komplizierte Aufgabe, bei der ich nicht weiter kommen. Ich hoffe ihr könnt mir helfen Beweisen Sie mit dem Euklidischen Algorithmus, dass je zwei aufeinander folgende natürliche Zahlen stets teilerfremd sind. je zwei aufeinander folgende ungerade natürliche Zahlen stets teilerfremd sind. |
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kennt sich niemand aus? |
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Oh entschuldige bitte dass sich nach 15 min noch keiner gemeldet hat... Sonst gehts dir aber gut ja ? |
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Beim Googeln sind mir einige Beweisführungen aufgefallen. Der Euklidische Algorithmus gibt alle Primzahlen aus. Und ist ziemlich leicht in Programmiersprachen zu implementieren. Aber kommen wir zum Anfang des Beweises. Zwei Zahlen und (sie müssen keine Primzahlen sein) die keine gemeinsamen Primfaktoren besitzen der ggT (größter gemeinsame Teiler) der beiden Zahlen also 1 ist heißen teilerfremd . Bekannte Beweise sind der Schorn Beweis oder der von Goldbach. Doch mithilfe des Euklidischen kann ich es dir nicht erklären. Am besten mal googeln, sorry. |
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Hallo, gemäß Euklid ist für mit : . Damit gilt für aufeinander folgende Zahlen: . Zwei aufeinander folgende ungerade Zahlen lassen sich als und darstellen. Daraus ergibt sich: , da 2 kein Teiler einer ungeraden Zahl ist. Mfg Michael |
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