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Beweis n=4x+r mit r€{-1, 0, 1, 2}
Universität / Fachhochschule
Elementare Zahlentheorie
Tags: Elementare Zahlentheorie
 
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Hallo allerseits, ich belege jetzt Algebra 1 (für Lehramt Gym) und auf dem ersten Übungsblatt gibt es eine Aufgabe, zu der ich einfach keinen Ansatz finde: Zeigen Sie, dass zu jedem n€N eindeutige natürliche Zahlen x€N und r€ existieren, sodass gilt. Ich könnte mir vorstellen, dass es irgendetwas mit dem Teilen mit Rest zu tun hat, aber da war der Rest, ja immer positiv. Ich würde mich über jede Hilfe freuen! Linda Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Könntest du denn die Aufgabe lösen, wenn (abweichend zur obigen Forderung) stattdessen aus der Menge stammen soll? |
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Nein, nicht wirklich. Irgendwie leuchtet mir die Formel auch nicht ein, wenn es das für jede natürliche Zahl geben soll, müsste man ja auch so darstellen können, aber mit den niedrigsten aus und dem niedrigsten ist ja immer noch falsch mit . Ich scheine absolut auf dem Schlauch zu stehen. |
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Ich hab das so verstanden, dass die natürlichen Zahlen inklusive 0 verstanden werden sollen, dann ist eine passende Darstellung. -------------------------------------------------------------------------------- Die Lösung ist ziemlich einfach: Wie du schon sagtest "Division mit Rest", in diesem besonderen Fall die Division von durch 4: Das ganzzahlige Divisionsergebnis sei und der Rest , es gilt somit dann mit möglichen Restwerten . Jetzt müssen wir lediglich noch 1 subtrahieren und erhalten , sofern wir 1 setzen. Aus wird damit . |
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Danke! Das hilft mir sehr und jetzt verstehe ich es auch :-) |
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