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Beweis rationale Zahlen
Universität / Fachhochschule
Tags: Analysis
 
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anonymous 17:20 Uhr, 14.05.2006  |
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Hallo. Ich soll beweisen, dass die Summe zweier rationaler Zahlen immer eine rationale Zahl ist. Ich würde den Beweis gerne indirekt machen indem ich behaupte, dass es eine Summe gibt, die nicht rational ist. Kann mir jemand dabei helfen? Eventuell reicht schon ein Ansatz und ich führe den Beweis selber zuende; nur habe ich gerade überhaupt keine Ahnung, wie ich das beweisen kann. |
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Seien x,y rational, d.h. es existieren a,b,c,d aus Z mit x=a/b, y=c/d mit b^2+d^2>0 Also gilt x+y=a/b+c/d=(ad+cb)/bd und das ist wohl auch rational, da ad+cb und bd ganz sind. |
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Hallo, ich weiss nicht, was du voraussetzen darfst, aber wenn du annehmen kannst, dass die Addition und Multiplikation in Z abgeschlossen sind (also die Summe/das Produkt zweier Elemente aus Z wieder aus Z ist), dann kannst du doch das geforderte direkt zeigen. Eine reelle Zahl ist rational, wenn sie als Quotient zweier ganzer Zahlen dargestellt werden kann. Seien also a,b,c,d aus Z und b,d ungleich 0. Dann sind a/b und c/d aus Q. a/b+c/d = ad/bd + bc/bd = (ad+bc)/bd in Q (da alle Umformungen lediglich Addition und Multiplikation in Z erfordert haben) Gruss, Alex |
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anonymous 06:24 Uhr, 15.05.2006 |
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| Danke.. |
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