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Beweis sin cos

Universität / Fachhochschule

20:44 Uhr, 26.03.2010

Hallo!

Benötoge Hilfe bei folgendem Beweis:

$\sin x + \sin y = 2 \sin \frac{x + y}{2} \cos \frac{x - y}{2}$ für alle x,y e R

und finden Sie eine analoge Formel für cos x + cos y

Danke im voraus!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

15:29 Uhr, 27.03.2010

sin (x) = sin (\frac{x + y}{2} + \frac{x - y}{2}) = sin (\frac{x + y}{2}) \cdot cos (\frac{x - y}{2}) + sin (\frac{x - y}{2}) \cdot cos (\frac{x + y}{2})

sin (y) = sin (\frac{x + y}{2} - \frac{x - y}{2}) = sin (\frac{x + y}{2}) \cdot cos (\frac{x - y}{2}) - sin (\frac{x - y}{2}) \cdot cos (\frac{x + y}{2})

Somit:

sin (x) + sin (y) =

sin (\frac{x + y}{2}) \cdot cos (\frac{x - y}{2}) + sin (\frac{x - y}{2}) \cdot cos (\frac{x + y}{2}) + sin (\frac{x + y}{2}) \cdot cos (\frac{x - y}{2}) - sin (\frac{x - y}{2}) \cdot cos (\frac{x + y}{2}) =

2 \cdot sin (\frac{x + y}{2}) \cdot cos (\frac{x - y}{2})

Für eine Kosinussumme ergibt sich analog

cos (x) + cos (y) = 2 \cdot cos (\frac{x + y}{2}) \cdot cos (\frac{x - y}{2})

16:10 Uhr, 27.03.2010

Woher weißt du das Shipwater?^^

16:17 Uhr, 27.03.2010

Ich würde mal sagen aus seiner Formelsammlung, Abteilung Additionstheoreme.

17:16 Uhr, 27.03.2010

13:18 Uhr, 30.03.2010

danke

15:55 Uhr, 30.03.2010

Bitte.

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