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Beweis symmetrische 2x2 Matrix UVR von R3

Universität / Fachhochschule

angewandte lineare Algebra

Vektorräume

Tags: Matrix, Untervektorraum, Vektorraum

roxi121211 aktiv_icon

16:43 Uhr, 12.11.2017

Hey, ich soll beweisen dass eine beliebige 2x2Matrix, die symmetrisch ist, ein Untervektorraum von

V = ℝ^{3}

ist...
jetzt frage ich mich, ob ich nun beim 2ten Axiom mit Vektoren, oder Matrizen rechnen muss. Hoffe mir kann jemand helfen.
Ich hab noch meine Lösung angehängt... aber wie gesagt, ich weiß nicht, ob ich das so stehen lassen kann

\frac{:}{}

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Matrizen - Determinante und inverse Matrix
Matrizen - Eigenwerte und Eigenvektoren

ledum aktiv_icon

17:05 Uhr, 12.11.2017

Hallo
die "Vektoren" sind Matrices also kannst du nur mit Matrixrechnung arbeiten, Deine Lösung ist nicht zu sehen, -bilder werden nur bis 500kb geladen.
Gruß ledum

roxi121211 aktiv_icon

17:43 Uhr, 12.11.2017

hier meine Lösung:

U 4 :=

{

A^(nxn),A symmetrisch}

A = ((a, b) (b, c))

1.Axiom

(\begin{matrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{matrix}) \in U 4, U 4 \neq \emptyset

2.Axiom

B, C \in U 4, B + C \in U 4

(\begin{matrix} a 1 & b 1 \\ b 1 & c 1 \end{matrix}) + (\begin{matrix} a 2 & b 2 \\ b 2 & c 2 \end{matrix}) = (\begin{matrix} a 1 + a 2 & b 1 + b 2 \\ b 1 + b 2 & c 1 + c 2 \end{matrix}) \in U 4

und dann natürlich noch das 3. Axiom

α \in U 4, B \in U 4

α \cdot B \in U 4

roxi121211 aktiv_icon

17:43 Uhr, 12.11.2017

hier meine Lösung:

U 4 :=

{

A^(nxn),A symmetrisch}

A = (\begin{matrix} a & b \\ b & c \end{matrix})

1.Axiom

(\begin{matrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{matrix}) \in U 4, U 4 \neq \emptyset

2.Axiom

B, C \in U 4, B + C \in U 4

(\begin{matrix} a 1 & b 1 \\ b 1 & c 1 \end{matrix}) + (\begin{matrix} a 2 & b 2 \\ b 2 & c 2 \end{matrix}) = (\begin{matrix} a 1 + a 2 & b 1 + b 2 \\ b 1 + b 2 & c 1 + c 2 \end{matrix}) \in U 4

und dann natürlich noch das 3. Axiom

α \in ℝ, B \in U 4

α \cdot B \in U 4

ledum aktiv_icon

11:52 Uhr, 14.11.2017

Hallo
soweit richtig,

a \cdot A

noch hinschreiben, in jedem Fall dazuschreiben, das Ergebnis ist wieder symmetrisch.
es fehlt noch dass der VR

3 d

ist. dazu kann man

z . B

eine Basis aus 3 Matrices angeben.
Gruß ledum

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