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Beweis umgekehrte Dreiecksungleichung

Universität / Fachhochschule

Funktionalanalysis

Tags: Dreiecksungleichung, Funktionalanalysis, umgekehrte Dreiecksungleichung

 
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Lauch

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18:39 Uhr, 11.03.2025

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Ich muss die Umgekehrte dreiecksungleichung |x-y|≥||x|-|y|| beweisen und bin bis jetzt bis hierhin gekommen:

Ich habe diese beiden Ungleichungen (herleitung siehe Foto)

I) |x|-|y|≤|x-y|
II) |y|-|x|≤|x-y|

Wie komme ich davon nun auf ||x|-|y||≤|x-y|?

Danke!!!

WhatsApp Bild 2025-03-11 um 18.32.57_5f9cb46b

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Antwort
mathadvisor

mathadvisor aktiv_icon

19:16 Uhr, 11.03.2025

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∣∣x∣-∣y∣∣ ist, laut Def. von Betrag, die linke Seite von I) oder die von II). Da beide ≤∣x-y∣ sind, fertig.
Frage beantwortet
Lauch

Lauch aktiv_icon

22:00 Uhr, 11.03.2025

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Sstimmt - so einfach ist es. Danke!!