Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Beweis vom 0-1-Gesetz von Kolmogorov

Beweis vom 0-1-Gesetz von Kolmogorov

Universität / Fachhochschule

Zufallsvariablen

Tags: 0-1-Gesetze, Kolmogorov, Wahrscheinlichkeitstheorie, Zufallsvariablen

CauchyS

20:06 Uhr, 02.11.2017

Hallo, der Satz lautet:
Sei

(Ω, A, P)

W-Raum,

(Ω ʹ_{n}, A ʹ_{n})

(n \in ℕ)

Messräume,

X_{n} : (Ω, A) \overset{}{\to} (Ω ʹ_{n}, A ʹ_{n})

unabhängige Zufallsgrößen.
Sei

T := ⋂_{n = 1}^{\infty} σ (X_{i} ∣ i \geq n)

terminale

σ

-Algebra.
Dann:

\forall A \in T : P (A) \in {0, 1}

, d.h.

P (A) = 0 \lor P (A) = 1

.

Mir ist nicht ganz klar warum wir das Blockungslemma im Beweis benutzen und wozu das Blockungslemma dient? Um zu zeigen dass

P (A) \in {0, 1}

ist, muss ich zeigen dass

P (A \cap A) = P (A) \cdot P (A)

(sowie

x^{2} = x \Leftrightarrow x \in {0, 1})

. Richtig? Aber wie komm ich drauf?

Vielen Dank im Voraus,
mfG.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

DrBoogie aktiv_icon

20:43 Uhr, 02.11.2017

Hast Du die Beweisskizze in Wikipedia schon gesehen?
de.wikipedia.org/wiki/Kolmogorowsches_Null-Eins-Gesetz

CauchyS

21:02 Uhr, 02.11.2017

Ja hab ich, aber ich muss die Blockung anwenden.

DrBoogie aktiv_icon

21:06 Uhr, 02.11.2017

Die Stelle, wo steht "

K_{n}

ist unabhängig von

L_{n}

", das folgt doch aus dem Blockungslemma.

CauchyS

21:19 Uhr, 02.11.2017

Also ich habe:
Für

n \in ℕ

sei

A_{n} := σ (X_{n}), C_{n} = σ (X_{i} ∣ i \geq n)

(Blockung):

\forall n \in ℕ : (C_{n + 1}, A_{1}, . . ., A_{n})

unabhängig. Warum?

DrBoogie aktiv_icon

21:47 Uhr, 02.11.2017

Das ist auch eine mögliche Formulierung von Blockungslemma.
Kuck hier:
http://www.math.kit.edu/stoch/~henze/media/wt-ss2016-handout-final.pdf
Da steht zwar Blockungslemma beim Satz 2.15, aber er folgt direkt aus 2.11 und deshalb
kann man auch 2.11 Blockungslemma nennen. Und 2.11 wird dann weiter im Beweis vom 0-1 Satz in 2.24 benutzt.

CauchyS

22:32 Uhr, 02.11.2017

Ok vielen Dank, ich schau mir das Morgen noch an und falls nötig werde ich dann die Eine oder Andere Rückfrage stellen!

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1394747

1394688

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?