 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Beweis von Distributivgesetz - ist es richtig?
Beweis von Distributivgesetz - ist es richtig?
Universität / Fachhochschule
Lineare Abbildungen
Tags: Distributivgesetz, Lineare Abbildung, Mengendifferenz
 
|
  |
|---|
|
Hallo zusammen, zu beweisen ist folgendes: Meine Lösung sieht folgendermaßen aus: Da Gleichheit zwischen zwei Mengen M1 und M2 nur dann herrscht, wenn und , beweise ich die Aussage in zwei Schritten: 1. Beweis von : Es sei beliebig gewählt. Für gilt dann: Def. Def. Def. Assoziativität Def Def 2. Beweis von : Es sei beliebig gewählt. Für gilt dann: Def. Def. Def. Assoziativität Def. Def. Abschluss: Somit gilt Ich bin mir nicht sicher, ob ich bei der Anwendung vom Assoziativitätsgesetz nicht "geschummelt" habe, denn ich habe es direkt gekürzt??? Könnt ihr mir bitte sagen, ob der Beweis so richtig ist oder muss es noch verbessert werden? Danke vorab für jede Hilfe und Tipp. Viele Grüße Asg Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
|
 |
|
Also ich würde eher Idempotenz und Kommutativgesetz sagen. |
 |
|
Hallo, danke für die Antwort. Das Die Kommutativität und Idempotenz haben wir in Mathe bisher noch nicht behandelt und bin mir deshalb nicht sicher, ob ich sie anwenden darf. Dennoch könnte ich sie vor der zweiten Anwendung des Assoziativgesetzes anwenden, also so: Def. Def. Kommutativität Def. Idempotenz Def. Assoziativität Aber die erste Anwendung des Assoziativgesetzes macht mir immer noch Kopfschmerzen, denn ich finde es nicht wirklich sauber ... Hättest du dazu auch eine Idee? Viele Grüße Asg |
|
|
|
Wie bezeichnest du das, wenn plötzlich doppelt vorkommt? |
|
|
|
Hmmm, ich glaube ich verstehe dich nicht richtig :( was meinst du denn damit genauer? also wenn doppelt vorkommt wende ich das Idempotenzgesetz an, damit eins davon eleminiert wird. Aber wie ich es bezeichne??? weiß ich leider nicht. |
|
|
|
Du verwendest ein paar mal den Begriff Assoziativgesetz. Beim Assoziativgesetz werden weder die ANZAHL der Aussagen, noch die REIHENFOLGE der Aussagen verändert. Es werden nur die Klammern anders positioniert. siehe : de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Logik#Logische_Grundgesetze Der Beweis an sich ist prinzipiell richtig, nur die begleitenden Bemerkungen "haken". |
|
|
|
Ja genau, ich wende zwei mal das Assoziativgesetz an. Eigentlich ist mir das Assoziativgesetz klar, aber du hast recht, ich habe darin Fehler entdeckt. Ich könnte auch vor der ersten Anwendung vom Assoziativitätsgesetz ein mal das Idempotenzgesetz anwenden und danach das Kommutativgesetz und anschließend das Assoziativgesetz anwenden: Def. -- bis hier müsste es ja richtig sein Def. Idempotenzgesetz Def. Assoziativgesetz Def. Kommutativgesetz -- darf ich hier noch eine Klammerung einführen, also so:? Dann könnte ich direkt weitermachen mit und : Def. Def. Somit gilt: Nun müsste doch mein Beweis abgeschlossen sein oder? Was meinst du mit "begleitenden Bemerkungen haken"? Sind sie jetzt behoben? |
|
|
|
Es ist ein Unterschied, ob ein Beweis dieser Art schriftlich . in einer Klausur ) oder während einer Übung ( Proseminar .ä ) geführt wird. Im zweiten Fall muss man ja verbal seinen Senf dazugeben, und der soll nicht nur gescheit wirken, sondern auch korrekt sein. |
|
|
|
Es ist eine Aufgabe einer Übung, die ich schriftlich abgebe und evtl. in Tutorium auch vorrechnen muss. Könntest du mir bitte ein Beispiel geben, wo eine Bemerkung hakt, damit ich noch daran Verbesserung vornehmen kann, denn ich merke es selber leider nicht. |
|
|
|
Also mir fällt nichts mehr auf. Wenn du dir sicher bist, nur Äquivalenzumformungen durchgeführt zu haben, dann kann man sich den zweiten Teil des Beweises sparen. Allerdings könnte einmal die Frage auftauchen, wieso man sich sicher ist, dass die verwendeten logischen Gesetze stimmen. Warum ist ? |
|
|
|
Stimmt, du hast recht. Ich muss ja nicht in beiden Richtungen beweisen, deshalb habe ich es etwas angepasst und alles neu geschrieben. Hier nochmal meine endgültige Lösung. Bei der Äquivalenzumformung der linken Seite fehlt mir aber leider immer noch die Klammerung :( Zu beweisen ist die folgende Aussage: Beweis durch Äquivalenzumformung: 1. Lösungsweg - Äquivalenzumformung der linken Seite: Es sei beliebig gewählt. Für gilt dann: Def. Def. Def. Idempotenzgesetz Def. Assoziativgesetz Def. Kommutativgesetz Def. Def. -- Nur es fehlen mir die Klammern um auf der linken Seite. Wie könnte ich denn die Klammerung noch einführen? 2. Lösungsweg - Äquivalenzumformung der rechten Seite: Es sei beliebig gewählt. Für gilt dann: Def. Def. Def. Kommutativgesetz Def. Idempotenzgesetz Def. Assoziativgesetz Def. Def. Zu den logischen Gesetze: Ich denke nicht, dass die logischen Gesetze noch hinterfragt werden, aber wenn, dann muss man sie doch auch durch Äquivalenzumformung beweisen oder? |
|
|
|
Hakt. Meinst du ODER |
|
|
|
Danke für den Hinweis - hatte die Klammern in der Aufgabe übersehen. Jetzt habe ich es oben korrigiert. Also Nun fehlt mir nur noch die Klammern beim ersten Lösungsweg. |
|
|
|
Also Ass. und Komm. Idemp. anwenden EDIT : Tippfehler ausgebessert |
|
|
|
Hmmm, Ass., Komm. und Idemp habe ich ja angewendet, aber es fehlt mir dennoch die Klammerung. Mir ist nicht klar, wo du die Klammern um bekommen hast und wie du von nach kommst? |
|
|
|
Das Assoziativgesetz bei Konjunktionen besagt, dass ich Klammern setzen kann wie ich will. |
|
|
|
Kommutativgesetz = Vertauschungsgesetz |
|
|
|
Achsoooo, das wusste ich nicht. Ich dachte, man kann bei Ass. nur die vorhandenen Klammern hin und her verschieben, aber keine neue Klammerung einführen. Gilt das bei "reiner" Konjunktion oder auch wenn Differenz dabei ist? Weil sonst könnte ich die fehlende Klammerung auch zum Schluss einführen: Def. Def. Assoziativitätsgesetz Ist es eigentlich erlaubt? |
|
|
|
Hier kommt die Rangordnung ins Spiel ( siehe in deinen Unterlagen ) . bedeutet weil stärker ist als ist etwas ganz anderes. Aber es ist spät: Morpheus ruft ! Gute Nacht |
|
|
|
Alles klar. Es ist wirklich sehr spät. Ich danke dir ganz herzlich für deine lehrreiche und großartige Unterstützung und wünsche dir eine gute Nacht und schöne Träume :-) |
1194610
1194516