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Also,ich soll Folgerungen beweisen können. Als Beispiel: ( ist surjektiv und ist surjektiv)=>g°f ist surjektiv. Und noch andere Aufgaben. Ich weiß einfach nicht wie ich das machen kann und muss das ja immer wieder neu anwenden. Wäre cool, wenn mir das jemand erklärt. Auch wenn ich ein bisschen da reinkomme, würde es mir weiterhelfen... denn ich habe die Erfahrung gemacht, dass mich auch kleine Schritte weiterbringen und umso häufiger ich die Sachen anwende, desto mehr komme ich da rein.:-) Zu eigenen Ideen: Ich weiß, dass man Folgerungen durch Kontraposition beweisen kann. Aber... ich sehe nicht, dass die Aussage dabei vereinfacht wird. Ich freue mich wirklich über Antworten!! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, geht es jetzt um dieses konkrete Beispiel? Allgemeine Tipps sind schwierig. Deswegen sind die Aufgaben wie dein Beispiel ja auch erst mal sehr einfach. Auf diesem Niveau reicht es meistens, die Definitionen der Begriffe so anzugeben, dass sie auf die konkrete Situation passen. Das ist für die meisten schon schwierig genug. Von da an ist der Weg meist nicht mehr weit. Mfg Michael |
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Hmm, also für f: X-->Y, g: Y-->Z müsste doch dann gelten für alle y in Y gibt es ein x in X, für das f(x)=y ist und für alle z in Z gibt es ein Element y in Y für das gilt g(y)=z. Und dann? Für mich ist das ja logisch, dass das stimmt, aber wie muss ich das beweisen/darstellen?:( |
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Hallo, du Zäumst das Pferd von hinten auf. Sei . Wie finde ich nun ein , sodass gilt? Zum Empfinden von Logik sagte B. Russell: Seit wir in der Mathematik begonnen haben, die einfachsten "Wahrheiten" (auch) zu beweisen, erwiesen sich viele von ihnen als falsch. :-) Mfg Michael |
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Hmm, bedeutet nicht g°f(x), dass X auf Z abgebildet wird? Also g°f: X-->Z |
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Ohman, ich meinte g f(x) |
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Hallo, doch, wieso fragst du? Mfg Michael |
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Hmm, ich habe ehrlich gesagt gedacht, dass das eine Antwort auf das war, was du geschrieben hattest... |
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Hallo, anders als oft im Internet, unterscheidet die Mathematik zwischen Groß- und Kleinschreibung. Nun musst du also fein unterscheiden zwischen und . Das erste nennt als Definitionsmenge, als Vorrat für Werte, die ich "in einsetzen darf" (würde man in der Schule sagen). ist offenbar so ein Element, da ich von rede (wenn ich nicht einsetzen dürfte, wäre es sinnlos von zu reden). Es gilt also (hier) , . Machen Mathematiker gerne so. Es erleichtert, die Zugehörigkeit der Elemente zu den Mengen im Blick zu behalten. Stell dir vor, du würdest es umgekehrt schreiben: , oder noch schlimmer , (oder ähnlich). Warum schreibe ich das? Ich habe die Vermutung, dass du das Wesentliche (der Aufgabe) nicht siehst (sehen kannst). Das ist anfangs durchaus eher normal. Umso mehr muss man sich selbst eine geistige Strenge auferlegen (keine Aussagen, die man nicht beweisen kann; alle Aussagen hinterfragen...). So, zurück zum letzten relevanten Post (meinerseits): Du sollst zeigen, dass (auch) surjektiv ist. Wie prüft man Surjektivität? Da habt ihr als Definition so etwas wie: Wenn für eine Abbildung die Aussage gilt, so heißt surjektiv (andernfalls nicht). So, jetzt heißen die Dinge hier(!) anders. Wir wollen die Surjektivität von zeigen (d.h. was in der Definition heißt, heißt hier . Was in der Def. heißt, heißt hier .) Sei also beliebig. >> Wie finde ich nun ein x∈X, sodass g∘f(x)=z gilt? Mfg Michael |
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