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Beweis Mengenlehre. Kennt keiner eine Lösung?

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Tags: de Morgan, Komplement, logik, Menge, Mengenlehre, Tautologie, Teilmenge, Vereinigungsmenge

anonymous

17:07 Uhr, 20.10.2009

Ich zweifele an folgender Aufgabe:

(1)

Zeigen Sie, dass für das Komplement von Teilmengen

A, B

einer Obermenge

G

die folgenden de Morgansche Regeln gelten:

A \cup B' = A' \cap B'

und

A \cap B' = A' \cup B'

[

das ' steht für das strich über dem A bzw.

B]

(2)

Zeigen Sie, dass die Vereinigung

\cup

und Durschnitt

\cap

von Mengen distributiv sind, dass also

(A \cap B) \cup C = (A \cup C) \cap (B \cup C)

und

(A \cup B) \cap C = (A \cap C) \cup (B \cap C)

für beliebige Mengen

A, B, C

Ich weis nicht wie man das beweisen kann (habe noch nie etwas in dieser Form bewiesen).
Kann mir jemand bitte wenigstens einen Lösungsansatz geben.
Danke

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Mengenlehre

Steinedieb

19:55 Uhr, 20.10.2009

x \in \bar{A \cup B} \Rightarrow x \notin A \cup B \Rightarrow (x \notin A) \land (x \notin B) \Rightarrow (x \in \bar{A}) \land (x \in \bar{B}) \Rightarrow x \in \bar{A} \cap \bar{B} \Rightarrow \bar{A \cup B} \subseteq \bar{A} \cap \bar{B}

das Ganze muss man nun auch noch in die andere Richtung zeigen

x \in \bar{A} \cap \bar{B} \Rightarrow (x \in \bar{A}) \land (x \in \bar{B}) \Rightarrow (x \notin A) \land (x \notin B) \Rightarrow x \notin A \cup B \Rightarrow x \in \bar{A \cup B} \Rightarrow \bar{A} \cap \bar{B} \subseteq \bar{A \cup B}

\Rightarrow \bar{A \cup B} = \bar{A} \cap \bar{B}

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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