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Beweis von Monotonem Fallen

Universität / Fachhochschule

Folgen und Reihen

Tags: Beweis, Folgen und Reihen, monoton fallend, Monotonieverhalten

 
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Felix00

Felix00 aktiv_icon

17:29 Uhr, 04.12.2019

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Zeigen Sie, dass die Folge X streng monoton fallend( und beschränkt ist.)

Mich interessiert der Teil mit dem Monotonieverhalten.

Die Folge ist: d=(1+1n)n+1

Ich versuche das Monotonieverhalten zu beweisen über:

d(n+1)-d(n)<0 (Ich weiß, so schreibt man keinen Index...)

Ich gelange maximal bis hierhin:

(n+2n+1)n+2-(n+1n)n+1<0

Ich weiß nicht wie ich die Klammern mit unt. Potenzen zusammenbringen soll...


Ich brauche eure Hilfe!


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Monotonieverhalten (Mathematischer Grundbegriff)
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
michaL

michaL aktiv_icon

20:00 Uhr, 04.12.2019

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Hallo,

die Ungleichung d(n+1)<d(n) ist nicht nur zu d(n+1)-d(n)<0 äquivalent.
Wegen d(k)>0 (k) kannst du auch d(n+1)d(n)<1 betrachten.
Mit ein bisschen Bruchrechnung lässt sich das direkt zeigen.
Wenn du aber (denk-)faul bist, findest du eine passende Umformung auch auf

http//www.staff.uni-oldenburg.de/daniel.grieser/wwwlehre/Schriebe/exp_fkt_05.pdf

OT: Dass man dir einen Link mit einer Lösung schickt, bedeutet, dass du nicht alle Möglichkeiten ausgeschöpft hast. MaW: Du warst faul.

Mfg Michael
Frage beantwortet
Felix00

Felix00 aktiv_icon

14:11 Uhr, 05.12.2019

Antworten
Vielen Dank, du hast mir super Weitergeholfen. Ich habe mit dem Ansatz alles richtig gelöst bekommen!
Antwort
michaL

michaL aktiv_icon

15:25 Uhr, 05.12.2019

Antworten
Hallo,

der Nächste freut sich darüber, wenn deine Lösung hier lesen kann...

Mfg Michael