 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Beweis zu Kern und Bild von Polynomen
Beweis zu Kern und Bild von Polynomen
Universität / Fachhochschule
Körper
Polynome
Ringe
Lineare Abbildungen
Vektorräume
Tags: Bild, Kern, Körper, Lineare Abbildungen, polynom, Ring, Vektorraum
 
|
  |
|---|
|
Hallo, ich benötige Hilfe bei folgender Aufgabe: € entspricht im folgenden dem Symbol Element von ^ entspricht dem Symbol für Schnittmenge <= enstpricht Teilmenge von Seien K ein Körper, V ein K-Vektorraum und K[T] der Polynomring über K. Ferner seien f € End(V) und p,q € K[T]. Beweisen Sie: 1. Ist p ein Teiler von , so gilt Kern(p(f)) <= Kern(q(f)) und Bild(q(f) <= Bild(p(f)) 2. Ist d ein größter gemeinsamer Teiler von p und q, so gilt Kern d(f) = Kern p(f) ^ Kern q(f) und Bild d(f) = Bild p(f) + Bild q(f) zu 1.: Ich habe keine Idee, wie ich hierbei vorgehe. Der einzige Hinweis, dne ich Skript gefunden habe, ist folgendes Lemma: Sei g € End(V). Dann gilt: 1. {0} <= Kern(g) <= ... <= Kern(g^i)<=... <= V 2. Ist Kern(g^i) = Kern(g^(i+1)), so folgt Kern(g^i) = Kern(g^(i++k)) für alle k € N 3. Ist dim(V) = n, so gilt Kern(g^n) = Kern(g^(n+k)) für alle k € N zu 2.: Die erste Aussage besagt eigentlich doch nur, dass der Kern des ggT in der Schnittmenge der Kerne der teilbaren Polynome liegt. Ich finde das offensichtlich, weiß aber nicht, wie ich es beweise. Die zweite Aussage ist mir auch hier unklar. Bitte helft mit :) Mit freundlichen Grüßen: slim Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
|
|
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
|
1043813
1043813