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Beweis zu Norm

Universität / Fachhochschule

Funktionalanalysis

Tags: Funktionalanalysis

Patman95 aktiv_icon

18:33 Uhr, 11.11.2015

Hallo liebes Forum,

Wir sollen beweisen, dass die Äquivalenz von Normen eine Äquivalenzrelation ist.

Dabei haben wir die Äquivalenz folgendermaßen definiert:

\frac{1}{c} \cdot {| | x | |}_{1} \leq {| | x | |}_{2} \leq c \cdot {| | x | |}_{1}

c \in ℝ, c > 0

Reflexivität und Symmetrie hab ich gezeigt bei Transitivität hänge ich.

Habe aber folgenden Ansatz

1.

\frac{1}{c} \cdot {| | x | |}_{1} \leq {| | x | |}_{2} \leq c \cdot {| | x | |}_{1}

\frac{1}{b} \cdot {| | x | |}_{1} \leq {| | x | |}_{2} \leq b \cdot {| | x | |}_{1}

\frac{1}{c \cdot b} \cdot {| | x | |}_{1} \leq {| | x | |}_{2} \leq c \cdot b \cdot {| | x | |}_{1}

Jetzt müsste ich ja nur zeigen, dass aus 1 und

23

folgt. Ich denke, dass mein Ansatz da richtig ist.

Danke für die Hilfe.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."