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Beweis zu a²>b² richtig?
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Sonstiges
 
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Hi, ist der Beweis richtig? a und b sind reelle Zahlen. Beweise, wenn a<b<0 dann a²<b² Beweis: Seien a,b aus den reellen Zahlen und a<b<0. a<b<0 also ist a und b aus den negativen reellen Zahlen. Wir schreiben a<b Auf a<b können wir die Regeln für Ungleichungen anwenden: a<b | mal (-1) links und rechts dadurch wird aus "<" ein ">" (-1)a>(-1)b | links und rechts (...)² rechnen (-1)²a²>(-1)²b² | (-1)²=1 a²>b² q.e.d Falls das falsch war, hier die Alternative durch Kontraposition: Dazu zeigen wir, dass gilt: Sei a,b aus den reellen Zahlen und <=> oder |-b² | 3. binomische Formel (a+b)(a-b)=0 g.d.w (a+b)=0 oder a-b=0 g.d.w. a=-b oder a=b Also a=b q.e.d Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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. "a und sind reelle Zahlen. Beweise, wenn dann a²<b² " DA GIBT ES NICHTS ZU BEWEISEN um zu zeigen, dass eine solche Behauptung falsch ist genügt es, ein einziges Gegenbeispiel zu notieren: sei und also finde nun selbst heraus, wie traurig es dann mit a²<b² aussieht.. . |
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Habe mich verschrieben, die Konklusion lautet: . Den Fehler finde ich momentan nicht. |
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"links und rechts (...)² rechnen" Das taugt nur dann als Beweismittel, wenn ihr vorher den Satz "Aus 0<u<v folgt u²<v²" bewiesen habt. |
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Ja, das war der 1. Beweis, der im Buch dran war. Wenn 0<a<b dann a²<b² haben wir gezeigt. Dann habe ich aber noch eine Frage. Wir sollen ja zeigen, dass aus a<b<0 folgt a²>b² und dazu benutzen wir, dass aus 0<a<b folgt a²<b². In beiden Beweisen haben wir gegeben, dass a,b reelle Zahlen sind. Bei "a<b<0 folgt a²>b²" sind a,b nicht einfach nur reelle Zahlen, es sind NEGATIVE reelle Zahlen. Um zu zeigen, dass "a<b<0 folgt a²>b²" gilt benutzen wir den schon gezeigten Beweis "0<a<b folgt a²<b²". Aber im Beweis zu "0<a<b folgt a²<b²" sind a,b POSITIVE reelle Zahlen, wegen der Voraussetzung "0<a<b, also a<b" Im Beweis "0<a<b folgt a²<b²" können wir aus 0<a<b schließen a<b und im Beweis "a<b<0 folgt a²>b²" können wir aus a<b<0 auch schließen a<b. Nun scheint a<b in beiden Fällen gleich zu sein, das ist es aber doch nicht, denn einmal sind a,b bei a<b POSITIVE reelle Zahlen und einmal sind a,b bei a<b NEGATIVE reelle Zahlen. Ich habe im Beweis zu "a<b<0 folgt a²>b²" für a<b NEGATIVE reelle zahlen vorliegen dann kann ich doch nicht den Beweis "0<a<b folgt a²<b²" benutzen, weil hier für a<b POSITIVE reelle Zahlen vorliegen. Egal ist das ja sicher nicht oder doch???? |
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Behauptung: (Transitivitätsgesetz) |
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a<b |⋅a a²>a⋅b −−−−−−−−−−−−−− a<b |⋅b a⋅b>b² −−−−−−−−−−−−−− Dazu habe ich eine Frage: Du hast ja 2 Mal die Ungleichung a<b bearbeitet. Angenommen wir haben da eine beliebige Ungleichung U stehen und bearbeiten die n-mal und wir erhalten dann n-verschiedene Resultate. Dann stehen die Resultate durch ein "UND" untereinander in Beziehung oder??? Unsere Resultate lauten ja "a²>ab" und "ab>b²" und wir können schreiben (a²>ab)(ab>b²) |
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Sei A eine wahre Aussage und wir erhalten dann sind gemäß der Definition der Implikatien A UND UND . wahre Aussagen |
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Jetzt ist mir es klar. Danke!! |
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